Matematicas 1 de ingenieria

NOMBRE DE LA ASIGNATURA: MATEMATICA I

          PRERREQUISITO         :  BACHILLERATO
         CARRERAS                    :   I30501, I30503, I30504, I30506 e I30515
         CODIGO                        :   MAT-135
         U. V.                               :   4
         PLAN DE ESTUDIOS     :   98 Reformado
         CICLO                             :    I

          RESPONSABLE              :   ING. MAURICIO ERNESTO GARCIA EGUIZABAL
                 

El objetivo fundamental de este primer curso de matemática para los estudiantes de las carreras de ingeniería, es el estudio del cálculo diferencial de funciones de números reales. El logro de este  objetivo exige sólidos conocimientos de los fundamentos del algebra y teoría de funciones de números reales, razón por la cual las diferentes unidades consideran un juicioso repaso y aplicación de los  fundamentos del algebra y números reales que los bachilleres trataron en sus cursos de secundaria.

El programa que se presenta contiene los tópicos que se impartirán durante el Ciclo I año lectivo
2017 en la cátedra de Matemática I

En este curso se forman y desarrollan conceptos y procedimientos del cálculo para ingeniería. Su contenido comprende: Ecuaciones y desigualdades, funciones, funciones polinomiales, funciones exponenciales, funciones logarítmicas, funciones trigonométricas y sus inversas, límites y continuidad, derivación y sus aplicaciones.

Esta asignatura está orientada para las diferentes especialidades de Ingeniería, ya que se considera que es la fundamentación necesaria que le servirá para consolidar cursos más avanzados en sus carreras, en los cuales estas herramientas se aplicaran.

Esta asignatura se divide en dos partes:

-Una primera que consiste en una matemática previa al cálculo y cuyo tema relevante es de las funciones.

-Una segunda parte que es el inicio al cálculo. Los temas principales son límites y derivadas.

1. Comprender los conceptos y desarrollar los procedimientos algebraicos del cálculo para ingeniería.

2. Utilizar y aplicar los conceptos y procedimientos del cálculo en la formulación y solución de problemas aplicados a las ciencias de ingeniería.

Se pretende que al finalizar el curso el estudiante:
a) Reforzar los elementos de Matemática que un estudiante de Ingeniería debe conocer

a) Conozca y pueda resolver tópicos relacionados a desigualdades, funciones y gráficos.

b) Conozca las herramientas matemáticas previas al calculo
c) Que pueda aplicar las herramientas básicas de matemática en la resolución de problemas prácticos

c) Desarrolle las competencias necesarias para adquirir una lógica orientada a las herramientas matemáticas que se le impartirán.

La asignatura será impartida de la siguiente manera:

1. Dos sesiones teóricas semanales, en las que el docente desarrollará en forma expositiva       los fundamentos y generalidades del contenido, especificando ejemplos y ejercicios.
2. Sesiones semanales de discusión, en las cuales el alumno desarrollará con la guía y asistencia del instructor encargado, guías de laboratorio según el contenido.
3. Se fomentará el auto aprendizaje en el estudiante, a partir de lecturas programadas al
   término de cada una de las unidades.
4. Se programarán horarios de consulta que serán atendidos por docentes y/o instructores en diferentes horarios, para la evacuación de dudas e inquietudes de los estudiantes.

             Evaluación    

%

Contenido

Semanas (2017)

1er. Examen Parcial

25

Unidad I

Del 13 al 17 de Marzo

2er. Examen Parcial

25

Unidad II

Del 24 al 28 de Abril

3er. Examen Parcial

25

Unidad III

Del 29/Mayo  al  2/Junio

4to. Examen Parcial

25

Unidad IV

Del 26 al 30 de Junio

TOTAL

100

UNIDAD

CONTENIDO

DURACION

I. Desigualdades, sus funciones y sus gráficas

1. Recta real. Desigualdades e intervalos.

2. Plano cartesiano.                  

3. Rectas en el plano.

4. Parábolas.

5. Circunferencias.

6. Funciones. Gráficas.

7. Polinomios.

8. Funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas.

9. Funciones inversas. Trigonométricas inversas

4 semanas

II. Límites y continuidad[pic 3]

1. Límites de una función.

2. Propiedades de los límites.                

3. Límites laterales.        

4. Límites infinitos.                

5. Límites al infinito.

6. Continuidad.  

4 semanas

III.  Derivación

1. La derivada y el problema de la recta tangente.

2. Diferenciabilidad y continuidad.

3. Reglas de derivación para funciones algebraicas.

4. Derivadas de las funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas.

5. Derivada de la función compuesta y la regla de la cadena.

6. Derivación implícita.

7. Derivadas de orden superior.

8. Razones relacionadas.

4 semanas

IV. Aplicaciones de la derivada

1. Valores máximos y mínimos de una función.

2. Funciones crecientes y decrecientes. Criterio de la primera derivada.

3. Concavidad y puntos de inflexión. Criterio de la segunda derivada.

4. Trazo de la gráfica de una función.

5. Problemas de optimización.

6. La diferencial.

4 semanas