Examen De Mm111 Numero 2

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE HONDURAS. UNAH.

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA. II PERIODO, 2013.

Instrucciones: Desarrolle completamente cada uno de los siguientes problemas que se le plantean en el espacio dado, sea claro en su procedimiento y en su respuesta. Hágalo en forma ordenada y limpia. Las respuestas sin la justificación respectiva no tienen valor.

Problema 1 Sea θ=(-41π)/6, determine el valor exacto de 6% c/u total 24%

Su ángulo de referencia

Numero de rotaciones = (-41π)/6÷(-2π)=3

Angulo coterminal entre -2π y 0 = (-41π)/6+3(2π)= -5π/6

Angulo de referencia= π- 5π/6=π/6=30°

Un coterminal de θ entre 4π y 6π

Si n es el numero de rotaciones para determinar el

coterminal entonces 4π< -41π/6+2πn<6π ↔

(4π+41π/6)/2π<n<(6π+41π/6)/2π ↔ 5.42<n< 6.42 luego n=6,entonces el coterminal es

-41π/6+2π(6)=31π/6=930°

se n⁡(2θ)=2 senθ cosθ=2(-sen(π/3))(-cos(π/3))=2(√3/2)(1/2)=√3/2

co s⁡(1/2 θ)=± √((1+cosθ)/2) y como π< θ<3π/2 entonces π/2<θ/2<3π/4 y co s⁡(1/2 θ)=- √((1+cosθ)/2)=

=- √((1+(-cos⁡〖π/6〗 ))/2)=-√((1- √3/2)/2)=- √(2-√3) /2

Problema 2. Si el lado terminal del ángulo φ es

perpendicular a la recta l, que contiene a los puntos P y Q (vea la figura dada a la derecha)

Determine: 7% c/u total 21%

Un punto en el lado terminal de φ que no sea

el origen

Pendiente de l=m= (0-(-1))/(-2-0)=-1/2 y la pendiente de la recta que contiene al lado terminal es 2

luego la ecuacion de larecta que contiene al lado terminal es y=2x,entonces cualquier punto

de la forma (x,2x),con x<0 esta en el lado de θ,por ejemplo (-1,-2)

El valor exacto de cs c⁡(π/2-φ)=1/(sen(π/2-φ))=1/(sen(π/2) cos⁡(φ)-sen(φ)cos⁡(π/2))=1/cosφ=sec⁡φ=r/x=-√5

El valor exacto de √(50&cos^100⁡φ )-1+sen^2 φ+senφ=cos^2⁡〖φ-1+sen^2 φ+senφ=senφ=y/r=-2/√5= -(2√5)/5〗

Problema 3. Valor 8% c/u total 24%

Verificar que el área de un triángulo cualquiera se calcula usando la expresión A= 1/2 a b sen θ, siendo a,b lados del triángulo y θ el ángulo del triángulo comprendido entre dichos lados.

(Recuerde que A= 1/2(base)(altura)

Note que sen θ=h/a entonces h=a senθ

y como A= 1/2 (base)(altura)=1/2 b a senθ

Usando el resultado del inciso a; calcular el área del ∆ ABC si

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