Examen de inferencia estadistica

1. (5.0 points) Sean X1, X2, . . . , Xn una muestra aleatoria de una población con función de den-sidad dada por

1. (2.5 points) Construir un intervalo de confianza para θ con coeficiente de confianza 1 −α usando la función de distribución (acumulativa) del estadístico del orden máximo X(n).

1. (2.5 points) Demuestre que el intervalo de confianza hallado en el ítem (a) también se puede obtener usando una cantidad pivotal.

1. (5.0 points) Sea X una sola observación de la distribución beta(θ, 1).

1. (2.5 points) Sea Y = − (ln X)−1. Evalue el coeficiente confianza del conjunto de confianza

y2 , y

[pic 2]

1. (2.5 points) Encuentre una cantidad pivotal y utilícela para establecer un intervalo de confianza que tenga el mismo coeficiente de confianza que el intervalo hallado en el ítem

(a).

1. (10.0 points) Se requiere probar si la presión arterial de los pacientes depende de la desvia-ción de su peso del valor nominal. Con este fin, se examinan n pacientes y se registran sus desviaciones de presión arterial y peso. Se supone que la presión arterial del i-ésimo paciente satisface el modelo de regresión lineal

Yi = αXi + β + ϵi

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