Exámen NUMEROS NATURALES

NUMEROS NATURALES: son los enteros positivos

NUMEROS ENTEROS: naturales mas enteros negativos

IRRACIONALES: que no da como resultado un entero.

VALOR ABSOLUTO: el valor no importa es negativo o positivo

• No es posible obtener una raíz par de un numero negativo
• Si se puede obtener una raíz impar de un numero negativo

RACIONALIZACION: multiplicar un numero igual en el numerador y denominador dentro de una raíz para llegar a la minima expresión

• Los polinomios no tienen exponenetes negativos

POLINOMIO: expresiones algebraicas con exponente positivo

5 X3 (5 es el coeficiente, X la literal o variable y 3 el exponente)

TERMINO SEMEJANTE: literal y exponente igual

• El producto se puede calcular para monomios, monomio-polinomio y polinomios
• La división se puede calcular para monomios, polinomio entre monomio y polinomios

ALGORITMO DE RUFINI: solo es aplicable cuando se tiene un polinomio entre un binomio lineal (o sea de exponente 1)

FACTORIZACION: presentar un polinomio como el producto de sus factores.

• Factor común por agrupación de términos solo cuando se tiene un grupo par de términos.

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO: ax2+bx+c

TRINOMIO DE LA FORMA: 1x2+bx+c

• Un numero dividido cero es forma indefinida
• Un cero dividido cero es indeterminado

EXPRESIONES CON UNA VARIABLE O LINEALES: es una igualdad entre dos expresiones

ECUACION LINEAL: en la cual el exponente de la variable es 1

FUNCION: una relación entre dos conjuntos.

FUNCION INYECTIVA: cuando cada x tiene un único valor de y

FUNCION SOBREYECTIVA: cuando hay un numero igual de elementos.

TRIGONOMETRIA: estudio de los triángulos

• Longitud de sus lados (equilátero, escaleno, isósceles)
• Pos sus angulos (rectángulo, obtusángulo mayor a 90 grados, acutángulo  menos a 90 grados)

TEOREMA DE PITAGORAS: C2=a2+b2

• El perímetro de un triangulo es la suma de sus lados
• El área de un triangulo es un medio de su base por su altura.

CALCULO

LIMITE ACOTADO: discontinuo en algún punto del plano

RAZON DE CAMBIO: variación de una variable respecto al cambio

ASINTOTA: una línea que no toca el plano o el eje (hay horizontales y verticales)

METODOS DE CALCULO: grafico, numérico y analítico

CONTINUIDAD POR AGUJERO: expresión indeterminada

• Cuando los valores son crecientes la función tiende al infinito

COTAS: trazos que se hacen donde se corta la línea.

ARMONICO: que tiene la misma amplitud

• Si la derivada es una horizontal esta no tiene pendiente por lo tanto la derivada es 0.

CRITERIOS DE LAS DERIVADAS:

Se llama Criterio de la primera derivada al método o teorema utilizado frecuentemente en el cálculo matemático para determinar los mínimos y máximos relativos que pueden existir en una función mediante el uso de la primera derivada o derivada principal, donde se observa el cambio de signo, en un intervalo abierto señalado que contiene al punto crítico [pic 1].

Teorema valor máximo y mínimos

"Sea [pic 2] un punto crítico de una función [pic 3] que es continua en un intervalo abierto [pic 4] que contiene a [pic 5]. Si [pic 6] es derivable en el intervalo, excepto posiblemente en [pic 7], entonces [pic 8]puede clasificarse como sigue."

1. Si [pic 9] '[pic 10] cambia de positiva a negativa en [pic 11], entonces [pic 12] tiene un máximo relativo en [pic 13].

2. Si [pic 14] '[pic 15] cambia de negativa a positiva en [pic 16], entonces [pic 17] tiene un mínimo relativo en [pic 18].

3. Si [pic 19] '[pic 20] es positiva en ambos lados de [pic 21] o negativa en ambos lados de c, entonces [pic 22] no es ni un mínimo ni un máximo relativo.

El Criterio o prueba de la segunda derivada es un teorema o método del cálculo matemático en el que se utiliza la segunda derivada para efectuar una prueba simple correspondiente a los máximos y mínimos relativos.

Se basa en el hecho de que si la gráfica de una función [pic 23] es convexa en un intervalo abierto que contiene a [pic 24], y [pic 25] debe ser un mínimo relativo de [pic 26]. De manera similar, si la gráfica de una función es cóncava hacia abajo en un intervalo abierto que contiene a [pic 27] y [pic 28] debe ser un máximo relativo de [pic 29].

Teorema

Sea [pic 30] una función tal que [pic 31] y la segunda derivada de [pic 32] existe en un intervalo abierto que contiene a [pic 33]

1. Si [pic 34], entonces [pic 35] tiene un máximo relativo en [pic 36].
2. Si [pic 37], entonces [pic 38] tiene un mínimo relativo en [pic 39].

Si [pic 40], entonces el criterio falla. Esto es, [pic 41] quizás tenga un máximo relativo en [pic 42], un mínimo relativo en [pic 43] o ninguno de los dos. Tomar como ejemplo la función f(x) = x³. En tales casos, se puede utilizar el criterio de la primera derivada o el criterio de la tercera derivada.

DERIVADA DE ORDEN SUPERIOR:

REGLA DE LA CADENA:

INTEGRAL: el área bajo la curva de la función

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