Fórmulas de Derivación Algebraicas

Problema 1.  Encontrar la derivada de las siguientes funciones:

(a) f(x) = -6, (b) g(x) = 8x, (c) y = x5, (d) h(x) = 7x-4, (e) [pic 13]

Solución:   

(a) [pic 14] por la regla 2.

(b) [pic 15], primero aplicamos la regla 4 y después 1.

(c)  [pic 16], por la regla 5.

(d) [pic 17], primero aplicamos la regla  4 y después la 5.

(e) [pic 18], por la regla 3.

[pic 19], por la regla 4.

[pic 20], aplicando la regla 5.

Problema 2.  Encontrar la derivada de la función:  f(x) = 2x6 – 3x5 – 5x2 + 5x – 4

Solución:   

(a)[pic 21], regla 3.

[pic 22], regla 4.

[pic 23], regla 5.

[pic 24]

Problema 3.  Encontrar la derivada de [pic 25].

Solución:   

[pic 26], aplicando las reglas tenemos

[pic 27], por las regla 3 y 4.

= 8(x8-1) + 4(5x5-1) – 3(4x4-1) + 5(3x3-1) – 6(1) + 0, por la regla 5.

h’(x) = 8x7 + 20x4 – 12x3 + 15x2 – 6.

Problema 4.  Encontrar la derivada de m(x) = 6x5 + 5x4 – 8x-3 -4x

Solución:  Si no hay lugar a confusión se pueden aplicar las reglas de derivación de manera directa

[pic 28]

[pic 29]

Problema 5.  Derivar la siguiente función g(x) = 4x-3 + 6x-4- x-1/3

Solución:  [pic 30]

[pic 31],

[pic 32]

Problema 6.  Encuentra f’(x) si [pic 33].

Solución:  Antes de derivar la función la re escribimos expresando los radicales en términos de exponentes fraccionarios

[pic 34]

[pic 35], aplicando la regla 3

[pic 36], multiplicando, y sumando exponentes tenemos que la derivada de f es:

  [pic 37]

Problema 7.  Obtener[pic 38]

Solución:  Esta función se puede derivar si expresamos la función de la siguiente manera: [pic 39]. Así,

[pic 40]

[pic 41]. Pero [pic 42]. Por lo tanto

[pic 43][pic 44]