FLEXIÓN

FLEXIÓN

DETERMINACIÓN DE LAS PROPIEDADES MECÁNICAS DE LOS MATERIALES

SOMETIDOS A FLEXIÓN.

OBJETIVO DEL ENSAYO. Determinar experimentalmente algunas propiedades mecánicas (esfuerzo de rotura, módulo de elasticidad) de los materiales, para el caso de solicitación a flexión. Observar la falla a flexión en una probeta de madera.

CONSIDERACIONES TEÓRICAS GENERALES.

Se realizan pruebas de flexión debido a la amplia difusión de este esquema de carga en las condiciones reales de explotación, las probetas que se ensayan son más simples, sin embargo el caso de solicitación es más complejo. Veamos.

En las pruebas de flexión se emplean dos esquemas de carga de la muestra entre apoyos fijos:

1) La carga se aplica como una fuerza concentrada en el medio de la distancia entre los puntos de apoyo (Fig. 1a)

2) La carga se aplica en dos puntos que se encuentran a una misma distancia de los puntos de apoyo (Fig. 1.b)

a) b)

Fig. 1. Esquema de carga para la flexión

Aun cuando el segundo esquema de carga proporciona resultados más exactos al obtenerse una flexión pura, el primer esquema es más sencillo y por esto logró mayor propagación.

En la probeta sometida a flexión se crea un estado de esfuerzos heterogéneo. La parte inferior se encuentra traccionada y la superior comprimida. Además debido a la variación del momento a lo largo de la muestra, los esfuerzos relacionados con el momento también varían.

Los esfuerzos en la etapa de deformación elástica son calculados por las fórmulas corrientes de Resistencia de Materiales para la determinación de los esfuerzos normales en flexión.

El esfuerzo convencional normal de una fibra extrema traccionada es igual a

Donde Mflec es el momento flector. En el caso en que la carga es una fuerza concentrada (Fig. 1a)

Mflec=Pl2/4

Wx es el momento de resistencia de la sección.

Jx es el momento de inercia de la sección con respecto al eje neutro x.

h es la altura de la sección. En la literatura común se denomina h/2 = c, como la distancia desde el eje neutro a la fibra más traccionada o más comprimida.

La condición de resistencia se escribe entonces:

Donde

[ ] es el esfuerzo permisible

El momento de resistencia para una muestra de sección rectangular es

,

y para una cilíndrica

Por consiguiente, la fórmula de trabajo para el cálculo de los esfuerzos elásticos durante la flexión de probetas de secciones rectangulares (cargadas por el esquema Fig.1a), es igual a

,

y para las probetas cilíndricas

.

Para la determinación del módulo de elasticidad echaremos mano a la fórmula de deflexión de una viga simplemente apoyada con la fuerza aplicada en el centro de la luz (Fig. 1a). Esta fórmula se determina a partir de las llamadas ecuaciones universales de la línea elástica de la viga. Esta demostración puede verse aquí.

Obsérvese que si se construye un gráfico con los valores de las deflexiones ( ) en las abscisas y los valores de las expresión en las ordenadas (ver Fig. 2). El valor de la pendiente de dicho gráfico será el módulo de elasticidad del material sometido a ensayo, como lo muestra la figura.

Fig. 2

PROCEDIMIENTO

Para obtener las propiedades mecánicas de los materiales de las probetas sometidas a flexión, se debe someter éstas a flexión transversal (Fig. 1a), medir las variables fuerza P y deflexión (f ó ), a incrementos conocidos de fuerza o deformación. Con los datos obtenidos construir las gráfica P - , y - , y realizar un tratamiento gráfico o computacional de éste para obtener las magnitudes buscadas.

MAQUINARIA, MATERIALES E INSTRUMENTOS DE MEDIDA.

Probetas. Se usarán dos probetas, una de madera, la cual será destruida con el objeto de conocer su esfuerzo de rotura; y otra de acero, para la determinación del módulo de elasticidad. Con esta última debe tomarse especial atención de no cargarla de manera que aparezcan en ella esfuerzos mayores a los de fluencia.

El estándar ASTM D143 recomienda usar piezas pequeñas y limpias de madera de 2  2  30 pulg. Sobre un claro (vuelo, vano) de 28 pulg. ¿Se observan dichas recomendaciones en nuestro Laboratorio?.

Aparatos para ensayos de flexión

Los principales requerimientos de los bloques de apoyo y carga para ensayos de vigas son los siguientes:

1. Deben tener una forma tal que permita el uso de un claro de largo definido y conocido.

2. Las áreas de contacto con el material bajo ensayo deben ser tales que las concentraciones de esfuerzo indebidamente altas (las cuales pueden causar aplastamiento localizado alrededor de las áreas de apoyo) no ocurran.

3. Debe haber margen para el ajuste longitudinal de la posición de los apoyos de modo que la restricción longitudinal no pueda des-arrollarse a medida que la carga progrese.

4. Debe haber margen para algún ajuste lateral rotativo para acomodar las vigas que estén ligeramente torcidas de uno al otro extremo, de modo que no se inducirán esfuerzos (cargas) torsionantes.

5. El arreglo de las partes debe ser estable bajo carga.

El estándar recomienda para los ensayos de madera el siguiente arreglo (Fig. 3)

Fig. 3 Dispositivo de apoyo y carga para el ensayo de madera según ASTM D143

Para la realización de este ensayo en nuestro laboratorio se monta, en la máquina universal, un aditamento que cumple estas recomendaciones. El dispositivo, esquema de carga y de medición se muestran en la figura 4.

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