FORMULACIÓN Y SOLUCIÓN DE MODELOS DIFERENCIALES Guía 1: Algoritmo para búsqueda de raíces

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Facultad de Ingeniería

FORMULACIÓN Y SOLUCIÓN DE MODELOS DIFERENCIALES

 Guía 1: Algoritmo para búsqueda de raíces

Elaborado Por:

Tutor:

 Anggie Maricel Acero

Bogotá D.C., febrero 2020.

Contenido

1.        ACTIVIDAD 2.  APLICO LO APRENDIDO        6

1.1.        Producto 1: Presentación código  Octave para cálculo de TIR con método de bisección y de Newton:        6

1.1.1.        Solución de este ejercicio        6

1.1.2. Método de Newton.        7

1.1.3. Método de Bisección        11

1.2.        Producto 2:  Hallar las siguientes integrales        14

1.1.3.  Link de Video solución Integrales:        15

2.        BIBLIOGRAFÍA        16

Lista de Ilustraciones

No se encuentran elementos de tabla de ilustraciones.

Lista de Tablas

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INTRODUCCIÓN

     Para este guía abordamos los aspectos de aprendizaje a las integrales, con el fin de poder apropiarse de los conceptos básicos en los temas de interpolación e integración,  esto permitirá  abordar los modelos que se aplican en la ingeniería, además obtener el conocimiento técnico para solucionar ecuaciones en una sola variable. Posteriormente se amplían los temas de integración y su aplicación.

     Para tal fin se ha desarrollado los ejercicios propuestos para la actividad individual realizador en la Plataforma MyLab Mastering  para la Guia 1 y la respectiva prueba 1. Finalmente, en este trabajo se recopila una aplicación con octave donde se puede revisar el ejercicio de la actividad grupal N° 2 además del enlace del desarrollo del segundo entregable para 2 integrales mediante un video.

1. ACTIVIDAD 2.  APLICO LO APRENDIDO

1. Producto 1: Presentación código  Octave para cálculo de TIR con método de bisección y de Newton:

     Suponga que un inversionista tiene 100 millones de dólares para invertir. Este quiere recuperar la inversión y además ganar 160 millones de dólares en un año y 165 en el segundo año. Este ejemplo tiene dos tasas internas de retorno, hállelas con el método de Newton-Raphson e investigue un criterio de decisión para el caso de dos TIR como en este caso. ¿Cómo decidiría el inversionista el caso de tener sólo una TIR?

1. Solución de este ejercicio

1. En primer lugar, Por otro lado, la TIR es el valor que se requiere en las incógnitas “r”, las cuales son del tipo de interés que hacen que el VAN sea cero.

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1. Lo siguiente a realizar es despejar TIR multiplicando todo por 1+ TIR al cuadrado como se muestra a continuación.

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1. Con lo cual hemos obtenido una ecuación de segundo grado, en la cual tenemos la incógnita que es “(1+TIR) al cuadrado”

Remplazamos valores:

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1. Realzamos la solución de la ecuación y obtenemos como resultado 2 TIR, esto ya que tenemos en la ecuación un “+ y un –“.

• Primer valor con positivo: [pic 5]

• Segundo valor con negativo:  , luego le restamos ese “1TIR “ y obtenemos 1.3152. Por último para obtenerlo en un valor por 100 simplemente lo multiplicamos. Y obtenemos: 131,52 % este sería el resultado de nuestra TIR. [pic 6]

Como conclusiones, tenemos que el inversionista para no verse afectado en su inversión, necesitaría un tipo de interés del 131,52 % para no obtener perdidas en este proyecto, al igual que obtendría un VAN en 0.

1.1.2. Método de Newton.

Este método de resolución numérica busca un ceo de la función f(x) por aproximaciones sucesivas a partir de un valor inicial  l valor sucesivo xn+1 es la abscisa del punto en que la tangente a la gráfica de f(x) en xn corta al eje Ox.[pic 7]

A continuación, se realizará la explicación del código para definir este método, con la herramienta de Octave.

Definir funciones

1. Colocamos en un string la función a la que le hallaremos el método y utilizamos la función “inline” (esta nos funciona para definir funciones).
2. Colocamos la derivada de esta función y utilizamos nuevamente la función de “INLINE”
3. Realizamos la definición de las variables que utilizaremos, con sus respectivos valores.

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1. Se mostrará una función que con el error aproximado.
2. Se encuentra una condición, donde nos indica que si este es = a 0 nos indicara que no se puede hallar este método, esto ya que no se puede dividir entre cero.

1. Le damos un estilo para mostrar los valores que obtendremos en cada iteración.

[pic 9]

1. Utilizamos un ciclo While, el cual nos permite realizar la evaluación de la expresión racional u/o lógica de la condición es verdadera. Esta se ejecutará hasta que sea menor que el error. Teniendo en cuenta que se mostrara 8 decimales, colocamos “8f”.

[pic 10]

1. Finamente se mostrará la raíz que se obtendrá.

[pic 11]

Código:

clc;

fprintf ("***METODO DE NEWTON RAPSHON ***\n");

i=1;

#funcion que retorna el error aproximado

function ea = errora(xa,xp)

    ea = abs(((xa-xp)/xa)*100);

end

if (d(xi)== 0)

     fprintf ('no se puede hallar una raiz');

     else

          xn= xi-(f(xi)/d(xi));

          fprintf( " ____________________________________________ \ n " );

          fprintf("%s\t\t%s\t\t%s\n",'I','XN','|EA|   ');

          fprintf( " ____________________________________________ \ n " );

...