FUNCIONES

Plan Nº2

Funciones

Objetivo:

Al finalizar el estudio de este capítulo el estudiante deberá ser capaz de:

Dar la definición de una función.

Indicar la notación para una función.

Determinar el dominio y el codominio de una función.

Valorizar una función.

Indicar en forma simbólica la función lineal.

Definir cada uno de los tipos de funciones.

Resolver operaciones conjunciones.

Clasificar las funciones.

Dar la inversa de una función.

Representar gráficamente una función lineal.

Definición de función:

Una función es una correspondencia entre los elementos de un conjunto llamado dominio y los elementos de otro llamado codominio, en el cual a cada elemento del dominio le corresponde exactamente un elemento del codominio.

En la figura siguiente mostraremos el concepto de función:

X F Y

Dominio Codominio

Toda correspondencia de los elementos de un conjunto y los elementos de otros conjuntos se llama relación.

Observación: Una función siempre es una relación, pero no necesariamente una relación es una función.

Ejemplo:

A R B

DOMINIO CODOMINIO

Dr= {1,5,7} R={(1,0) ; (5,2) ; (7,6) }

Cr={0,2,4,6}

Valorización de Funciones:

Si f es la función en que la variable x (variable independiente) representa a los elementos de su dominio y la variable y (variable dependiete) representa a los del codominio , el símbolo f(x), denominado valor de función y que se lee “f de x” , denota el valor particular de y que corresponde al valor de x .

Ejemplo:

Sea f(x) = √(4+x) hallar el valor para x:1

=√(4+1)

=√5

Sea f(x) = │calcular para x=-2,0,3

=│-2│ f(x)=│x│ f(x)=│x│

=2 = │0│ =│ 3│

= 0 =3

F(x) = x2+2x-1,calcular para

F(0) = 02+2(0) -1=0+0=-1

F(2b)=f(x)=(2b)2+2(2b)-1=4b2+4b-1

F(x+h)=f(x)=(x+h)2+2(x+h)= x2+2xh+h2+2x+2h-1

F(x)=3x-2 hallar para

F(3)=3(3)-2=9-2=7

F(-2)=3(-2)-2=-6-2=-8

F(10)=3(10)-2=30-2=28

F(H+1)=3(H+1)-2=3H+3-2=3H+1

F(x+1)=3(x+1)-2=3x+3-2=3x+1

F(x+b)=3(x+b)-2=3x+3b-2

F(x)=3x3-x, hallar f(x) para

F(2) =3(2)3 -2=3(8)-2=24-2=22

F(a)=3(a)3-a=3ª3-a=3ª2

F(a+1)= 3(a+1)3-(a+1)

=3(a3+3ª2(1)+3ª(1)2+13)-a-1

=3ª3+9ª2+8ª+2

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