Figuras Tridimensionales

Universidad Autónoma

De

Nuevo León

Fundamentos de las Gráficas Computacionales

“Proyecto Final: Figuras Tridimensionales”

Alumnos:

Fernando Tomas Treviño Arias

Diego Armando Tamez Rodríguez

Gabriel Pérez

Maestro(a): M.E.I Mariel Leal Coronado

Figuras Tridimensionales

Introduccion

En geometría y análisis matemático, un objeto o ente es tridimensional si tiene tres dimensiones. Es decir cada uno de sus puntos puede ser localizado especificando tres números dentro de un cierto rango. Por ejemplo, anchura, longitud y profundidad.

En geometría son tridimensionales las siguientes figuras geométricas:

Poliedros de caras planas:

Pirámides

Cubo

Prismas

Superficies curvas:

Cilindro

Conos

Esfera o 3-esfera

Ya que todas ellas pueden ser embebidas en un espacio euclídeo de tres dimensiones. Sin embargo, hay que señalar que técnicamente la esfera, el cono o el cilindro son variedades bidimensionales (solo la cáscara) ya que los puntos interiores a ellos no son estrictamente parte de los mismos. Sólo por una abuso de lenguaje o extensión del mismo informalmente se habla de esferas, cilindros o conos incluyendo el interior de los mismos.

Esfera

En geometría, una superficie esférica es un lugar geométrico o el conjunto de los puntos del espacio cuyos puntos equidistan de otro interior llamado centro. Los puntos cuya distancia es menor que la longitud del radio forman el interior de la superficie esférica. La unión del interior y la superficie esférica se llama esfera. La esfera, como sólido de revolución, se genera haciendo girar una superficie semicircular alrededor de su diámetro (Euclides, L. XI, def. 14). Esfera proviene del término griego σφαῖρα, sphaîra, que significa pelota (para jugar). Coloquialmente hablando, se emplean palabras como bola, globo (globo terrestre), etc., para describir un volumen esférico.

En un sistema de coordenadas cartesianas en un espacio euclídeo tridimensional, la ecuación de la esfera unitaria (de radio 1), con centro en el origen, es:

Intersecciones

Eje X Eje Y Eje Z

Y=0 Z=0 X=0 Z=0 X=0 Y=0

x^2=1 y^2=1 z^2=1

Secciones planas

x=2 y=2 z=2

y^2+z^2=3 x^2+z^2=3 y^2+x^2=3

Simetría x^2+y^2+z^2=1

xy xz yz

x^2+y^2+(-〖z)〗^2=1 x^2+(-〖y)〗^2+z^2=1 (-〖x)〗^2+y^2+z^2=1

SIMETRICA SIMETRICA SIMETRICA

Extensión x^2+y^2+z^2=1

Se extiende desde 1 a -1

TRAZAS x^2+y^2+z^2=1

x=0 y=0 z=0

y^2+z^2=1 x^2+z^2=1 x^2+y^2=1

Cilindro

Si la directriz es un círculo y la generatriz es perpendicular a él, entonces la superficie obtenida, llamada cilindro circular recto, será de revolución y tendrá por lo tanto todos sus puntos situados a una distancia fija de una línea recta, el eje del cilindro. El sólido encerrado por esta superficie y por dos planos perpendiculares al eje también es llamado cilindro. Este sólido es utilizado como una superficie Gausiana. En geometría diferencial, un cilindro se define de forma general como cualquier superficie reglada generada por una familia uniparamétrica de líneas paralelas.

Directriz x^2+y^2=5 ,z=0

Cilindro x^2+y^2=5

Intersecciones

Eje x Eje Z Eje Y

Y=0 Z=0 X=0 y=0 X=0 z=0

x^2=5 z^2=5 y^2=5

Secciones planas

x=2 y=2 z=N/A

2^2+y^2=5 2+x^2=5

Simetría x^2+y^2=5 ,z=0

xy xz yz

x^2+y^2=5 x^2+〖(-y)〗^2=5 y+〖(-x)〗^2=5

N/a SIMETRICA SIMETRICA

Extensión

Se extiende desde 5 hasta -5

TRAZAS x^2+y^2=5 ,z=0

x=0 y=0 z=0

y2 = 5 x2 = 5 x2 + y2 = 5

Cono

En geometría, un cono recto es un sólido de revolución generado por el giro de un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos. Al círculo conformado por el otro cateto se denomina Base y al punto donde confluyen las generatrices se llama vértice. Superficie cónica se denomina a toda superficie reglada conformada por el conjunto de rectas que teniendo un punto común (el vértice), intersecan a una circunferencia no coplanaria.

Vértice en el Origen

Formula

〖 y〗^2+z^2-x^2=0

Directriz

〖 x〗^2+y^2= 7

Trazas

x=0 y=0 z=0

y^2+z^2=0 z^2-x^2=0 y^2-x^2=0

Secciones planas

x=7 y=7 z=7

y^2+z^2=49 z^2-x^2=-49 y^2-x^2=-49

Simetría

y^2+z^2-x^2=0

xy xz yz

y^2+〖(-z)〗^2-x^2=0 〖(-y)〗^2+z^2-x^2=0 y^2+z^2-〖(-x)〗^2=0

y^2+z^2-x^2=0 y^2+z^2-x^2=0 y^2+z^2-x^2=0

SIMETRICA SIMETRICA SIMETRICA

Extensión

y^2+z^2-x^2=7

Se extiende desde 7 hasta -7

Intersecciones con los ejes y^2+z^2-x^2=0

En eje x En eje y En eje z

z=0 y=0 x=0 z=0 y=0 x=0

-x^2=0 y^2=0 z^2=0

Cubo

Un cubo o hexaedro regular es un poliedro de seis caras cuadradas congruentes, siendo uno de los llamados sólidos platónicos.

Un cubo, además de ser un hexaedro, puede ser clasificado también como paralelepípedo, recto y rectángulo, pues todas sus caras son de cuatro lados y paralelas dos a dos, e incluso como un prisma de base cuadrangular y altura equivalente al lado de la base.

Origen en P(0,0,0)

P1(0,0,0) P2(0,6,0) P3(-6,6,0) P4(-6,0,0) P5(0,0,6) P6(0,6,6) P7(-6,0,6) P8(-6,6,6)

Trazas N/A

Conclusiones

Figuras tridimensionales como su nombre lo dice son aquellas que tienen tres dimensiones

las figuras comunes a diferencia de estas esta formadas por el ancho y la altura de la imagen por ejemplo un cuadrado simple, en cambio una imagen tridimensional tiene la profundidad como por ejemplo es un cubo, que es un cuadrado en tres dimensiones o un cono que es un triángulo en tres dimensiones. Se puedan comprobar (directriz, vértice, su simetría, sus coordenadas, etc.).

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