Fisica. oscilacion.

Superposición del movimiento armónico simple

Los movimientos armónicos simples se dan en cualquier lugar del plante, existen varios ejemplos de que muestra este tipo de movimiento, la cuerda de una guitarra, la marea del mar, el sonido, un hoja moverse con el viento, pero las superposiciones es la suma de dos o más movimientos armónicos simples, que dan como resultado una sola función sinusoidal, esta muestra el resultado del comportamiento de ambas, ejemplo, la acústica es una superposición de ondas sonoras  con diferente frecuencia o igual frecuencia, otro ejemplo seria las vibraciones de aire incidiendo sobre el tímpano, el tímpano tomaría la suma de estas dos vibraciones, por lo que se le seria difícil distinguir una de otra.

Dos vibraciones armónicas, con igual frecuencia, (las vibraciones son vectores rotatorios con sus propias componentes) se expresan de la siguiente manera,

[pic 1]

Cada una de ellas posee sus propias componentes, tanto su frecuencia y su Angulo.

[pic 2]

Gráficamente las funciones cada un independiente se verían de esta forma más la suma de las dos:

[pic 3]

Como se muestra en la figura la función sinusoidal de x1 está marcada con el color azul y la x2 con el color rojo, la superposición es la de color negro que muestra.

Matemáticamente hablando la función de la superposición es representada como la sumatoria de las dos funciones es decir:

 [pic 4]

O podría escribir sé cómo:

[pic 5]

Tomando un instante de tiempo t = 0, determinamos la fase de la suma de los vectores rotatorios o la superposición como, el coseno es el ángulo barrido, ya que tomamos el eje x como nuestro eje.

[pic 6]

Para halla la fase de inicio simplemente se entiende que es la tangente de la componente en y sobre la componente en x

[pic 7]

En un caso diferente las frecuencias de las vibraciones son diferentes, la suma de vectores es algo similar la suma de los vectores de un reloj (sus agujas), cada una tiene su propio ritmo.

[pic 8]

Gráficamente se puede expresar de la siguiente manera

[pic 9]

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