Resumen Fisica Oscilaciones

Oscilaciones

Una oscilación es un movimiento periódico, lo que significa que vuelve al punto de equilibrio, esto se debe a las fuerzas restauradoras (contrarias al desplazamiento).

[pic 1]

Por ejemplo:

[pic 2]

Donde la masa se encuentra conectada a un resorte en la posición de equilibrio y al correrla va a volver a pasar por su punto de equilibrio debido a la fuerza que ejerce el resorte.

Además, también se puede ver este movimiento con un resorte vertical, por lo tanto, cuando se le conecta una masa el resorte se estira producto del peso y empieza a oscilar con la fuerza restauradora que ejerce el resorte. En ambos casos la expresión del movimiento es: [pic 3]

[pic 4]

Siendo  el  que determina la frecuencia de oscilación, por lo tanto, la frecuencia de oscilación va a depender de la constante elástica del resorte (K) y la masa. A este movimiento se lo denomina Oscilación Armónica Simple.[pic 5][pic 6]

En un péndulo se produce el mismo movimiento, pero depende de otros fenómenos físicos, se expresa con la siguiente expresión:[pic 7]

[pic 8]

Donde  es  y  la aceleración angular.[pic 9][pic 10][pic 11]

S: la superficie que se movió el péndulo.

L: la longitud de la masa con la fijación.

Por lo tanto  es la expresión del movimiento y en este caso  es el  que determinara la frecuencia, por eso en el caso del péndulo la frecuencia va a depender del largo del hilo y la gravedad.[pic 12][pic 13][pic 14]

La frecuencia se puede calcular como: .[pic 15]

En la oscilación existen expresiones en función del tiempo y son las siguientes:

[pic 16]

[pic 17]

[pic 18]

[pic 19]

A: amplitud.

En una oscilación armónica simple la energía mecánica es constante, por lo tanto:[pic 20]

[pic 21]

Despejando la ecuación la [pic 22]

Amortiguación:

Fuerza de Stockes[pic 23]

[pic 24]

A partir de esta fuerza de rozamiento, ahora la sumatoria de todas las fuerzas es:

 [pic 25]

Por lo tanto [pic 26]

De esta forma la ecuación general del movimiento Oscilatorio Armónico Amortiguado es:

[pic 27]

[pic 28]

[pic 29]

Desde el punto de vista de la energía mecánica.

 [pic 30]

[pic 31]

Para que la energía mecánica disminuya producto del rozamiento la amplitud también tiene que depender del tiempo.

Por lo tanto [pic 32]

Además, la frecuencia de oscilación también va a variar producto del rozamiento, pero deja de ser  porque el  también actúa, por lo tanto, el  de oscilación va a ser:[pic 33][pic 34][pic 35]

Si ,  lo que produce un amortiguamiento crítico.[pic 36][pic 37]

        Si  es un sistema oscilatorio (sub-amortiguado).[pic 38][pic 39]

                        Si  el sistema no oscila (sobre-amortiguado).[pic 40]

Fuerza externa:

[pic 41]

[pic 42]

A partir de esta fuerza externa y el rozamiento, la sumatoria de todas las fuerzas es:

[pic 43]

Por lo tanto: [pic 44]

De esta forma la ecuación general del Movimiento Oscilatorio Armónico Forzado es:

[pic 45]

Por lo que:

[pic 46]

[pic 47]

En esta imagen se ve como cuando =0 la amplitud es  y cuando  la amplitud es 0.[pic 51][pic 48][pic 49][pic 50]

Lo que se destaca es cuando  lo que significa que el rozamiento no influye y . A esto se lo llama  de resonancia que es la amplitud infinita.[pic 52][pic 53][pic 54]

Este movimiento tiene una vida media ( que se calcula de la siguiente forma: [pic 55][pic 56]

Elasticidad

[pic 57]

Ley de Hooke

[pic 58]

La fuerza va afectar el material como  [pic 59]

De esta forma  [pic 60]

Donde  es el esfuerzo (σ),  es la deformación () e Y el módulo de Young[pic 61][pic 62][pic 63]

Por lo tanto [pic 64]

[pic 65]

Si el esfuerzo se mantiene en la región elástica no se deforma el material (luego vuelve a su estado original), en la zona plástica si, lo que genera que no vuelva a su estado inicial el material y si se sigue realizando ese esfuerzo se puede romper el material.

 Además, las deformaciones se pueden dar en 3 dimensiones. La deformación en la dirección donde se aplica la fuerza es: , es decir, solo aplicando la formula.[pic 67][pic 66]

Pero la deformación en las otras dos dimensiones es: . Siendo  el módulo de Poisson.[pic 68][pic 69]

Estos esfuerzos también se pueden dar en mangueras o las arterias de la siguiente forma:

Donde se produce una tensión parietal que se expresa como:[pic 70]

[pic 71]

[pic 72]

Aunque también se puede calcular la presión como: , esta es la ley de Laplace para cilindros.[pic 73]

También existe la ley de Laplace para esferas, donde la tensión y la presión se expresan:[pic 74]

[pic 75]

[pic 76]

Esfuerzo de corte:

[pic 77]

El esfuerzo de corte se calcula como: [pic 78]

Donde  y [pic 79][pic 80]

Hidrostática

                                        [pic 81][pic 82][pic 83]

Tensión superficial:[pic 84]

 Fuerza por unidad de longitud. [pic 85]

 Energía para fabricar otra superficie.[pic 86]

Capilaridad:

[pic 87]

[pic 88]

[pic 89]

Presión:[pic 90]

 Fuerza por unidad de área[pic 91]

La fuerza debe ser perpendicular al área.

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