Fisica oscilaciones

Introducción

Comenzaremos en definir algunos conceptos para que se pueda comprender correctamente el procedimiento realizado.

En esta ocasión se podrá notar la llamada Ley de Hooke, haremos referencia a un cuerpo elástico con un resorte. Esta ley dice que la fuerza que se requiere para estirar o comprimir un resorte es proporcional a la distancia de estiramiento o compresión. Se puede expresar matemáticamente con la siguiente formula.

                                                                                                                           (1)        [pic 1]

donde x es la posición del bloque en relación con su posición de equilibrio (x = 0) y k es una constante positiva llamada constante de fuerza o constante del resorte, la cual hace referencia a la rigidez del mismo, en la ecuación se puede ver que las unidades serán N/m. Los resortes rígidos tienen grandes valores k, y los resortes suaves tienen pequeños valores k. A Fs. se le llama fuerza restauradora porque siempre se dirige hacia la posición de equilibrio y, en consecuencia, es opuesta al desplazamiento del bloque desde el equilibrio, como se puede ver en el gráfico.[1]

Si aplicamos la segunda ley de Newton al movimiento del bloque nos queda:

                                                                                                                                               (2)[pic 2]

                                                                                                                                               (3)    [pic 3]

De esto podemos sacar que la aceleración del bloque es proporcional a su posición, y la dirección de la aceleración es opuesta a la dirección del desplazamiento del bloque desde el equilibrio. Se dice que los sistemas que se comportan de esta forma exhiben movimiento armónico simple.[2]

La Ley de Hooke esta completamente relacionada con lo próximo a exponer, el movimiento oscilatorio. Nosotros nos centraremos en el estudio del movimiento armónico, el cual se da cuando la fuerza que actúa sobre el cuerpo siempre se dirige hacia la posición de equilibrio. Con la teoría dada, podemos asumir que estos movimientos serán periódicos.

Continuaremos con el movimiento armónico simple.

Partiendo desde la ecuación (3), debido a que  es igual a  y que podemos sustituir    por  . Podremos obtener una representación de la posición del cuerpo en el tiempo.[pic 4][pic 5][pic 6][pic 7]

Ya que se busca una función que su segunda derivada sea la misma función original con un signo negativo y multiplicada por , podemos utilizar la función trigonométrica coseno         Quedándonos:[pic 8]

                                                                                                                             (4)[pic 9]

Por ende, la primera derivada, que sería la velocidad del cuerpo en función del tiempo nos queda:

                                                                                                                     (5)                           [pic 10]

...