Flujo Gradualmente Variado
Enviado por pathygr • 3 de Septiembre de 2013 • 820 Palabras (4 Páginas) • 626 Visitas
Fundamento teórico
El flujo gradualmente variado, es un flujo permanente cuya profundidad varía de manera gradual a lo largo del canal. Se tendrán en cuenta las siguientes hipótesis:
La pérdida de altura en una sección es igual que la de un flujo uniforme con las mismas características de velocidad y radio hidráulico.
La pendiente del canal es pequeña (<10%). Esto quiere decir que la profundidad del flujo puede medirse verticalmente o perpendicularmente al fondo del canal y no se requiere hacer corrección por presión ni por arrastre del aire.
El canal es prismático.
Los coeficientes de distribución de la velocidad y el de rugosidad son constantes en el tramo considerado.
Ecuación dinámica del flujo gradualmente variado
wpe10.jpg (21071 bytes)
Figura 1. Deducción de la ecuación de flujo gradualmente variado.
La figura 1 muestra el perfil de un flujo gradualmente variado en una longitud elemental dx de un canal abierto. La altura de la línea de energía en la sección aguas arriba, con respecto a la línea de referencia es
(1)
Donde H, Z, d y q son según se muestran en la figura 1, a es el coeficiente de energía y v es la velocidad media del flujo a través de la sección.
Se asume que q y a son constantes en el tramo del canal.
Tomando el piso del canal como el eje x y derivando la ecuación (1) con respecto a x se obtiene,
(2)
Si Sf es la pendiente de la línea de energía , S0 la pendiente del piso del canal y Sw la pendiente de la superficie del agua , sustituyendo estas expresiones en la ecuación (2) y resolviendo para Sw se tiene:
(3)
La ecuación (3) representa la pendiente de la superficie del agua con respecto al fondo del canal y se conoce como la ecuación dinámica del flujo gradualmente variado. Para pendientes pequeñas cos q » 1, d » y, dd/dx » dy/dx y la ecuación (3) puede escribirse:
(4)
Si se tiene un canal rectangular ancho, se puede calcular la pendiente del piso del canal para que ocurra flujo uniforme utilizando la ecuación de Manning:
Dadas las características del canal, vale la aproximación y expresando , donde q es el caudal por unidad de ancho y yn es la profundidad normal, se obtiene
(5)
La hipótesis 1 permite usar la fórmula de flujo uniforme para calcular la pendiente de energía, es decir,
(6)
Donde y es la profundidad del flujo gradualmente variado.
El término de la ecuación (4) puede desarrollarse así:
Como (ancho superior) = b para canal rectangular,
(7)
La ecuación (4) puede expresarse según las ecuaciones (5), (6) y (7) como
(8)
...