Flujo gradualmente variado

Universidad Autónoma de Campeche Facultad de ingeniería[pic 1][pic 2]

Licenciatura como ingeniero civil y administrativo Materia: Hidraulica II

Flujo gradualmente variado Alumna: Negrón Salazar Michelle Aneth

Matrícula: 60072 Maestro: Marco A Moreno García

Semestre y grupo: 5 B Ciclo escolar 2022-2023

San Francisco de Campeche a 14 de noviembre

del 2022

Índice

Introducción        3

Marco teórico        5

Flujo gradualmente variado        5

Tipos de pendientes        8

Clasificación de perfiles        9

Conclusión        12

Referencias bibliográficas        15

Introducción

En el presente trabajo presentamos el tema del flujo gradualmente variado; por lo cual será necesario definir desde el inicio ¿Qué es el flujo gradualmente variado? El cual es un flujo permanente cuya profundidad varia de manera gradual a lo largo de la longitud del canal.

Dicha definición nos establece desde el primer momento dos condiciones; la primera nos señala que el flujo es permanente, dicho de otra forma, las caracteristicas hidráulicas de flujo permanecen constantes para el intervalo de tiempo bajo consideración; y que las líneas de corriente son paralelas o que prevalece la distribucion hidrostática de presiones.

Para resolverlo estaremos empleando la fórmula de ecuación dinámica de flujo gradualmente variado, la cual presenta la pendiente de superficie longitudinal del flujo en relacion al fondo del canal. Dicho lo anterior, esto puede emplearse para describir las caracteristicas de los perfiles de flujo.

Tenemos que el perfil de flujo representa la curva de la superficie del flujo. Representara una curva de remanso si la profundidad de flujo se incrementa en dirección del flujo y una curva de caída si la profundidad disminuye con dirección al flujo. En otras palabras, si dy/dx es positiva será una curva de remanso y si dy/dx es negativa es una curva de caída.

Para la curva de remanso tendremos dos casos, el primero tendrá flujos subcríticos para los que si y>yc>yn será en un canal suave y si y>yc>yn el flujo será en un canal empinado. El segundo tendrá flujos supercríticos donde si yn>yc>y será en un canal suave y si yc>yn>y será un canal empinado.

Para la curva de caída, igual se presentan dos casos en el primero al tener yc>y>yn, por consiguiente, tendremos flujo un flujo supercrítico en un canal empinado. Del mismo modo, el segundo caso nos presenta yn>y>yc que es un flujo supercrítico en un canal suave.

Por otro lado, para efectos de analisis tendremos que la pendiente se puede clasificar en pendiente favorable (pendiente positiva) y pendiente no favorable. Donde las pendientes favorables será las críticas, suaves o inclinadas y las pendientes no favorables pueden ser horizontal o adversa.

Para el caso de la clasificación de los perfiles de flujo tendremos que serán 13 distintos tipos de flujo en relacion con la naturaleza de la pendiente del canal y la zona de la superficie; estos son H2, H3; M1,M2,M3; C1, C2,C3; S1,S2,S3; Y A2,A3. Donde H es para horizontal, M para suave, C para critica, S para empinada y A para pendiente adversa.

Flujo gradualmente variado

Entendemos como movimiento gradualmente variado cuando tenemos pendientes pequeñas que no varían de forma brusca; lo cual nos permite realizar un analisis aproximado. Las hipótesis nos señalan una pendiente, profundidad y seccion transversal gradualmente variadas, distribucion unidimensional de velocidades y una distribución de presiones que se aproxima hidrostática.

De forma general las teorías nos señalan que: la perdida de altura en una seccion es la misma que para un flujo uniforme que tiene la velocidad y el radio hidráulico de la seccion. En relacion con lo anterior tendremos que la ecuacion de flujo uniforme se puede utilizar para evaluar la pendiente de energia de un flujo gradualmente variado en una determinada seccion, y el coeficiente de rugosidad desarrollado se aplica al flujo variado.

Esto es aplicable para:

• Flujos variados donde la velocidad se incrementa que aquellos en los cuales la velocidad disminuye.
• La pendiente del canal es baja
• No ocurre atrapamiento de aire. Y en caso de que exista un notable atrapamiento, se calcula suponiendo que no existe atrapamiento y despues se corrige utilizando la ecuacion.

Por tanto, queda determinado por la ecuacion de continuidad y la ecuacion de la energia con pérdidas por fricción incluida. Por otra parte, tendremos las incógnitas para el flujo estacionario que son la velocidad V(x) y la profundidad y(x), en donde x representa la distancia a lo largo del canal.

Para la ecuacion considere el perfil de flujo gradualmente variado en la dx de un canal abierto. La altura total de energia es:

𝑉2

𝐻 = 𝑧 + 𝑑𝑐𝑜𝑠𝜃 + 𝑎[pic 3]

2𝑔

Ecuacion 1

Se supone que 𝜃 𝑦 𝑎 son constante. Al tomar el fondo del canal como eje x y al derivar la ecuacion con respecto a la longitud x, el cual se mide a lo largo del eje x.

Tenemos: 𝑑𝐻 = 𝑑𝑧 + 𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑑𝑑 + 𝛼 𝑑

[pic 4]        [pic 5]        [pic 6]

𝑉2   .

[pic 7]

𝑑𝑥

𝑑𝑥

𝑑𝑥

[pic 8]

𝑑𝑥

(        )

2𝐺

Ecuacion 2

La pendiente es igual al seno del ángulo de la pendiente y es positiva si desciende en dirección del flujo y negativa si asciende. La pérdida de energia será 𝑆𝑓 = 𝑑𝐻/𝑑𝑥 y la pendiente del fondo del canal es 𝑆0 = 𝑠𝑒𝑛 0 0 = −𝑑𝑧/𝑑𝑥. Al[pic 9]

sustituir tenemos: 𝑑𝑑 =        𝑆0−𝑆𝑓[pic 10][pic 11]

𝑑𝑥

cos 0+ 𝛼𝑑(𝑉2/2𝑔)/𝑑𝑑

Ecuacion 3

Esta ecuacion representa la pendiente de la superficie con respecto al fondo del canal. La superficie del agua es paralela al fondo del canal cuando dd/dx=0, aumenta cuando dd/dx es positivo y disminuye cuando dd/dx es negativo.

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