Flujo gradualmente variado

FLUJO GRADUALMENTE VARIADO

Nicolás Moreno Piza (1101237), Hugo Alejandro Muñoz Valdés (1101239), Daniel Camilo Ríos Rosales (1101044)

UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA, FACULTAD DE INGENIERIA, INGENIERIA CIVIL, AREA DE HIDRAULICA, VII SEMESTRE, LABORATORIO DE HIDRAULICA II

1 RESUMEN

En nuestra última práctica de de canales, realizamos la práctica de flujo gradualmente variado, para comenzar realizamos los pasos que se deben hacer en cada ensayo de laboratorio de hidráulica, y es verificar las condiciones iníciales de nuestro ensayo. Verificamos que la cresta del agua en el vertedero sea la correcta con el piezómetro ubicado en el lugar ya mencionado, realizamos lectura inicial de los piezómetros de nuestro montaje que en este caso son del 10 al 23.

Iniciamos nuestra práctica abriendo la válvula del tanque logrando una lámina de agua constante y delgada, purgamos los piezómetros, después de verificar que los piezómetros están sin aire realizamos una nueva toma de lectura de los piezómetros 10 al 23, tomamos la lectura de la altura del vertedero triangular para poder realizar el cálculo del caudal. Estos datos fueron tomados con el canal ubicado horizontalmente. Después de ello se la de una inclinación a nuestro sistema, que debe ser calculada y procedimos al tomar nuevamente lecturas de nuestros piezómetros Tomamos medidas de la altura de la lámina de agua en cada piezómetro adicionalmente medimos las distancia entre ellos, y después de ello cerramos la compuerta de persianas al final de nuestro montaje, ya que esto produce un resalto hidráulico producido este fenómeno volvimos a tomar las medidas de la altura de lámina en cada piezómetro y la distancia entre los mismo, tomamos Hv del vertedero antes de modificar la abertura del caudal para otro caudal. Este proceso lo realizamos para cada caudal. Adicional necesitamos medir el fondo del canal rectangular; así que realizamos 5 mediciones respectivamente y las promediamos. (GRANDA, 2013)

2 INTRODUCCIÓN

Un flujo, que no satisfaga las condiciones de equilibrio del uniforme, se convierte en variado dentro del canal o en toda su longitud. En un canal prismático puede producirse en uno o varios tramos antes o después del uniforme, como resultado de cambios en la rugosidad, en la pendiente, en las dimensiones de la sección, o por efecto de estructuras construidas en el canal para controlar niveles de agua o el gesto, como un vertedero o una compuerta.

Cuando el flujo es permanente y su profundidad varía de manera gradual a lo largo del canal, El flujo gradualmente variado:

La pérdida de altura en una sección es igual que la de un flujo uniforme con las mismas características de velocidad y radio hidráulico.

La pendiente del canal es pequeña (<10%).

El canal es prismático.

Los coeficientes de distribución de la velocidad y el de rugosidad son constantes en el tramo considerado. Fuente especificada no válida.

Ecuación dinámica del flujo gradualmente variado

El flujo no permanente se tratara como flujo permanente bidimensional, con la excepción de que se utilizara una variable adicional para el elemento tiempo, la cual tiene en cuenta la variación en la velocidad de flujo y por consiguiente representa la aceleración, que produce fuerza y causa pérdidas de energía adicionales en el flujo.

En un perfil de flujo gradualmente variado con longitud elemental de un canal abierto la altura total sobre el plano de referencia en una sección del canal es:

Donde:

La altura total en pies

: Distancia vertical del fondo del canal por encima del nivel de referencia en pies

Profundidad del flujo en pies

Ángulo de la pendiente del fondo

Coeficiente de energía

Velocidad media del flujo a través de la sección en pies/s.

Derivando parcialmente la ecuación anterior y despejando se expresará la pendiente de la superficie libre del agua. ( )

Cuando en un canal el perfil del flujo alcanza la línea de profundidad normal se dice que el canal se comporta como hidráulicamente largo, en caso contrario, esto es si el nivel del agua no alcanza la profundidad normal se dice que el canal se comporta como hidráulicamente corto.

Si , es la pendiente de la línea de energía, la pendiente del piso del canal y la pendiente de la superficie del agua, sustituyendo cada una de sus expresiones en la ecuación 2 y resolviendo para se tiene:

( )

Donde la ecuación anterior es otra forma de representar la ecuación dinámica del flujo gradualmente variado en función de la pendiente de la superficie del agua con respecto al fondo del canal.

El termino Sf representa la pendiente de energía, está pendiente de una sección de canal con flujo gradualmente variado es igual a la pendiente de energía del flujo uniforme que tiene la velocidad y el radio hidráulica de la sección.

Con Manning :

Con Chézy:

Expresada en términos de la conductividad K, la pendiente de energía puede escribirse como:

Suponiendo que un flujo uniforme con caudal igual a Q ocurre en la sección. La pendiente de energía será igual a la pendiente del fondo:

Donde:

Kn: Conductividad para el flujo uniforme con una profundidad yn.

Al dividir las ecuaciones anteriores se tiene:

Sustituyendo:

( ) ( )

Características del perfil de flujo

Para el cálculo de los perfiles de flujo es útil determinar la relación entre las pendientes de fondo (So), de fricción (Sf) y el número de Froude (F). Por las características del flujo uniforme se tiene que Y=Yn, So=Sf y en la condición de flujo critico F=1

Sf >So corresponde a Y<Yn y Sf<So corresponde a Y>Yn

F>1 corresponde a Y<Yc y F<1 corresponde a Y>Yc

El perfil de flujo representa la curva de la superficie del flujo. Representara una curva de remanso si la profundidad del flujo se incrementa en la dirección del flujo y una curva de caída s la profundidad disminuye con la dirección del flujo. Puede verse entonces que el perfil de flujo es una curva de remanso si dy/dx es positiva y una curva de caída si dy/dx es negativa.

Para una curva de remanso la ecuación da dos posibilidades:

Como los valores de K y Z se incrementan o disminuyen continuamente con la profundidad y, el primer caso indica que y>yn

...