Formulario de Integrales

FORMULARIO DE INTEGRALES

I.        Integraciones Básicas

1. ∫(𝑑𝑢 + 𝑑𝑣 − 𝑑𝑤) = ∫ 𝑑𝑢 + ∫ 𝑑𝑣 − ∫ 𝑑𝑤

2. ∫ 𝑎𝑑𝑣 = 𝑎 ∫ 𝑑𝑣        ( 𝑎 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 )

3. ∫ 𝑑𝑥 = 𝑥 + 𝐶        (C = cte. de integración)

𝑛+1

4. ∫ 𝑣𝑛𝑑𝑣 = 𝑣        + 𝐶

𝑛+1

5. ∫ 𝑑𝑣 = 𝐿𝑛 𝑣 + 𝐶

𝑣

1. Integración de Funciones Exponenciales:

𝑣

6. ∫ 𝑎𝑣𝑑𝑣 = 𝑎        + 𝐶

𝐿𝑛 𝑎

7. ∫ 𝑒𝑣𝑑𝑣 = 𝑒𝑣 + 𝐶

1. Integración de Funciones Trigonométricas:

8.        ∫ 𝑠𝑒𝑛 𝑣 𝑑𝑣 = − cos 𝑣 + 𝐶

(𝑣 𝑒𝑠 𝑢𝑛 á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑐𝑢𝑎𝑙𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟𝑎)

9.        ∫ cos 𝑣 𝑑𝑣 = 𝑠𝑒𝑛 𝑣 + 𝐶

10.        ∫ 𝑠𝑒𝑐2𝑣𝑑𝑣 = 𝑡𝑔 𝑣 + 𝐶

11.        ∫ 𝑐𝑠𝑐2𝑣𝑑𝑣 = − cot 𝑣 + 𝐶

12.        ∫(sec 𝑣 ∗ 𝑡𝑔 𝑣) 𝑑𝑣 = sec 𝑣 + 𝐶

13.        ∫(𝑐𝑠𝑐 𝑣 ∗ cot 𝑣)𝑑𝑣 =

− csc 𝑣 + 𝐶

14.        ∫ 𝑡𝑔 𝑣𝑑𝑣 = −𝐿𝑛 cos 𝑣 + 𝐶

ó        = 𝐿𝑛 sec 𝑣 + 𝐶

15.        ∫ cot 𝑣 𝑑𝑣 = 𝐿𝑛 𝑠𝑒𝑛 𝑣 + 𝐶

16.        ∫ sec 𝑣 𝑑𝑣 = 𝐿𝑛(sec 𝑣 +

𝑡𝑔 𝑣) + 𝐶

17.        ∫ csc 𝑣 𝑑𝑣 = 𝐿𝑛(csc 𝑣 −

cot 𝑣) + 𝐶

IV.        Integraciones que contienen:

(𝒗𝟐 + 𝒂𝟐), (𝒗𝟐 − 𝒂𝟐), (𝒂𝟐 − 𝒗𝟐),

𝒆𝒕𝒄.

18.        ∫        𝑑𝑣        = 1 𝑎𝑟𝑐 𝑡𝑔 𝑣 + 𝐶

𝑣2+𝑎2        𝑎        𝑎

19.        ∫        𝑑𝑣        = 1 𝐿𝑛 𝑣−𝑎 + 𝐶

𝑣2−𝑎2        2𝑎        𝑣+𝑎

19ª. ∫        𝑑𝑣        = 1 𝐿𝑛 𝑎+𝑣 + 𝑐

𝑎2−𝑣2        2𝑎        𝑎−𝑣

20.        ∫        𝑑𝑣        = 𝑎𝑟𝑐 𝑠𝑒𝑛 𝑣 + 𝐶

√𝑎2−𝑣2        𝑎

21.        ∫        𝑑𝑣        = 𝐿𝑛(𝑣 +

√𝑣2±𝑎2

[pic 1]

√𝑣2 ± 𝑎2 ) + 𝐶

[pic 2]

22.        ∫ √𝑎2 − 𝑣2 𝑑𝑣 =

2

𝑣 √𝑎2 − 𝑣2 + 𝑎 𝑎𝑟𝑐 𝑠𝑒𝑛 𝑣 + 𝐶

2        2        𝑎

[pic 3]        [pic 4]

23. ∫ √𝑣2 ± 𝑎2 𝑑𝑣 = 𝑣 √𝑣2 ± 𝑎2 ±

2

𝑎2 𝐿𝑛 (𝑣 + √𝑣2 ± 𝑎2 ) + 𝐶

2