FORMULARIO OFICIAL: PRIMER CONCURSO DE DERIVADAS E INTEGRALES
Enviado por nikerson • 7 de Mayo de 2017 • Apuntes • 490 Palabras (2 Páginas) • 453 Visitas
FORMULARIO OFICIAL: PRIMER CONCURSO DE DERIVADAS E INTEGRALES
CCH UNAM: (abril/2009)
Identidades trigonométricas, derivadas e integrales | |||||||||||
Identidades pitagóricas: | Identidades de suma: | ||||||||||
sen2 α + cos2 α = 1 | sen (α + β) = sen α cos β + cos α sen β | ||||||||||
1 + tan2 α = sec2 α | sen (α – β) = sen α cos β – cos α sen β | ||||||||||
1 + cot2 α = csc2 α | cos (α + β) = cos α cos β – sen α sen β | ||||||||||
cos (α – β) = cos α cos β + sen α sen β | |||||||||||
Identidades de ángulo doble: | Identidades de ángulo mitad: | ||||||||||
sen 2α = 2 sen α cos α | α | = | ± | 1 - cosα | |||||||
sen | |||||||||||
2 | 2 | ||||||||||
2 | 2 | α | = | ± | 1+cosα | ||||||
cos 2α = cos α – sen | α | cos | |||||||||
2 | 2 | ||||||||||
2 | 1+cos 2α | α | 1 - cosα | ||||||||
cos α = | tg | = ± | |||||||||
1+cosα | |||||||||||
2 | 2 | ||||||||||
sen2 α = | 1 - cos 2α | ||||||||||
2 |
[pic 1][pic 2][pic 3]
Derivadas e integrales trigonométricas, logarítmicas y exponenciales:
(sen u)’ = cos u du ∫ sen u du = – cos u + k
(cos u)’ = – sen u du ∫ cos u du = sen u + k
(tan u)’ = sec2 u du ∫ tan u du = ln sec u + k
(cot u)’ = – csc2 u du ∫ cot u du = ln sen u + k
(sec u)’ = sec u tan u du ∫ sec u du = ln sec u + tan u + k
(csc u)’ = – csc u cot u du ∫ csc u du = ln csc u – cot u + k
(arc sen u)’ = | du | |||||||
1 - u2 | ||||||||
(arc cos u)’ = – | du | |||||||
1 - u2 | ||||||||
(arc cot u)’ = | du | |||||||
1+u2 | ||||||||
(arc sec u)’ = | du | |||||||
u | u2 − 1 | |||||||
[pic 4][pic 5][pic 6]
du | u | ||||||||||||||||
= arc sen | + k | ||||||||||||||||
∫ a2 - u2 | a | ||||||||||||||||
du | 1 | u | |||||||||||||||
= | arc tan | + k | |||||||||||||||
2 | 2 | ||||||||||||||||
∫ a +u | a | a | |||||||||||||||
du | = | 1 | ln | u - a | + k | ||||||||||||
2 | 2 | u+a | |||||||||||||||
∫ u - a | 2a | ||||||||||||||||
∫ | du | = | 1 | arcsec | u | +k | |||||||||||
a | a | ||||||||||||||||
2 | 2 | ||||||||||||||||
u | u - a | ||||||||||||||||
[pic 7][pic 8]
Relaciones entre exponentes y logaritmos: para a>0 y x ; ax = e x ln a
(ln u)’ = duu
(eu)’ = eu du
(au)’ = (ln a) au du
(logax)’= para a
[pic 9]
Potencias:
(un)’=nun-1u’
Regla de la cadena: f(g(x))’ = f’(g(x))g’(x)
Integración por partes:
∫ u dv = uv - ∫ v du
ln(ax)=x ln(a)
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