Derivadas E Integrales
Enviado por ZAMORA2236 • 10 de Septiembre de 2013 • 1.003 Palabras (5 Páginas) • 516 Visitas
Prólogo a la cuarta edición v
Prólogo a la quinta edición vii
Estructura lógica de los capítulos ix
CAPÍTULO 1 ¿Qué son las ecuaciones diferenciales? 1
¿Cómo resolver una ecuación diferencial? 2
Definiciones básicas 3
Existencia y unicidad de las soluciones 27
CAPÍTULO 2 Ecuaciones diferenciales ordinarias
de primer orden 37
Ecuaciones diferenciales de variables separables 39
Ecuaciones diferenciales homogéneas 47
Ecuaciones diferenciales exactas 54
Ecuaciones diferenciales con factores integrantes 65
Ecuaciones diferenciales lineales 73
CAPÍTULO 3 Aplicaciones de las ecuaciones
diferenciales de primer orden 91
Geometría 92
Ecuación de Bernoulli 108
Ecuación de Lagrange 111
Ecuación de Clairaut 113
Química 117
Biología 122
Física 126
xii Contenido
CAPÍTULO 4 Ecuaciones diferenciales de orden
superior 145
Introducción 146
Ecuaciones diferenciales reducibles a ecuaciones
de primer orden 146
Ecuaciones diferenciales lineales 151
Principio de superposición o linealidad 153
Dependencia e independencia lineal 154
Wronskiano 156
Ecuaciones diferenciales lineales homogéneas 167
Ecuaciones de segundo orden con coeficientes constantes 167
Ecuación de Cauchy-Euler 170
Ecuaciones de orden arbitrario con coeficientes constantes 179
Ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas
de segundo orden 185
Método de coeficientes indeterminados para obtener y
CAPÍTULO 5 Aplicaciones de las ecuaciones
diferenciales de segundo orden 215
Aplicaciones geométricas 216
Osciladores 220
Oscilaciones forzadas 221
Caída libre y leyes de movimiento 225
Circuitos eléctricos 229
Flexión de vigas 232
Otras aplicaciones 239
CAPÍTULO 6 Resolución de ecuaciones diferenciales
mediante series 247
Introducción 248
Pruebas de convergencia de series 249
Desarrollo de una función en series 262
Operaciones con series de potencias 269
Puntos notables 273
Método para resolver ecuaciones diferenciales, alrededor
de puntos ordinarios, usando series de potencias 280
Solución de ecuaciones diferenciales alrededor
de puntos singulares 290
Método de Frobenius. Ecuación indicial 291
Ecuación de Bessel 315
CAPÍTULO 7 Transformadas de Laplace 335
Introducción 336
Transformada inversa de Laplace 341
Traslación sobre el eje s 342
Existencia de la transformada 346
Propiedades de la transformada de Laplace 354
Resolución de ecuaciones diferenciales mediante
la transformada de Laplace usando fracciones parciales 363
Derivación de transformadas 375
Integración de las transformadas 376
Función escalón unitario 385
Traslación sobre el eje t 390
Funciones periódicas 403
Convolución 405
Aplicaciones de la transformada de Laplace 414
CAPÍTULO 8 Series de Fourier 429
Introducción 430
Series trigonométricas y funciones periódicas 430
Fórmulas de Euler 440
Convergencia de las series de Fourier 450
Series de Fourier para las funciones pares e impares 467
Funciones de periodo arbitrario 474
Desarrollo de funciones no periódicas en series de Fourier 482
CAPÍTULO 9 Métodos numéricos para resolver
ecuaciones diferenciales 499
Método de Euler 500
Bibliografía 515
Índice analítico 517
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ecuaciones 1 diferenciales?
¿Qué son las
¿Cómo resolver una ecuación diferencial?
Definiciones básicas
Existencia y unicidad de las soluciones
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_ __ _ __ _
Lo que precede en el ladillo escrito en clave Morse, es la frase que tarde o temprano decimos y la que todos queremos oír: es un lenguaje.
Para representar la realidad en movimiento usamos también una clave especial, una simbología sintética que nos informa acerca de una velocidad, de un
ascenso de temperatura, de un aumento de población, de un monto de intereses,
hasta del menor cambio en cualquier aspecto de nuestro planeta. Las realidades
cambiantes, antes mencionadas, tienen en común que son variaciones a través
del tiempo, esa dimensión inmutable (en el sentido de la cuarta dimensión) en la
cual se mueven la materia y la conciencia.
Así pues, en matemáticas usamos el lenguaje de las ecuaciones diferenciales
para los hechos y los datos cambiantes.
¿Cómo resolver
una ecuación diferencial?
Hay dos maneras de aprender a patinar sobre hielo. Primera: En una librería se
compra uno de los siguientes manuales: Cómo dominar el patinaje en 15 lecciones; Patinar y rascar, todo es empezar; Historia del patinaje sobre hielo en
el Paleolítico y sus repercusiones en el mundo moderno; Agarre su patín; El
patín, su constitución, desarrollo y reforzamiento, con bibliografía e ilustraciones a todo color; se va uno a casa se instala en su lugar favorito y se
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