Formulas estadistica

Variable discreta

Distribución binomial

P=(n¦k) p^k×q^(n-k)

Donde:

n=Número de veces del experimento

k=grupos

p=probabilidad de éxito

q=probabilidad de fracaso

Distribución hipergeométrica

P(x)=(A¦x)((N-A)¦(n-x))/((N¦n) )

Donde:

N= tamaño de la población

A=número de éxitos población

n=tamaño muestra

x= número de éxito muestra

Distribución de poison

P(x)=(λ^x×e^(-λ))/x!

Donde:

λ= n(p) → (p= probabilidad de éxito)

x= número de ocurrencias favorables

Distribución geométrica

P(x=k)=q^(k-1)×p

Donde:

x= variable aleatoria

k= valor de la variable donde ocurre el éxito

q= probabilidad de fracaso

p= probabilidad de éxito

Distribución Multinomial

P(X_1=a,X_2=b…X_n=n)=n!/(X_1 X_2…X_n ) p_1^(X_1 ) p_2^(X_2 )…p_n^(X_n )

Donde:

n= número de veces que se repite el suceso

X1, X2 …Xn=sucesos

a, b, n= número de veces que se repite X1, X2 …Xn

Además:

X1+ X2 +⋯+Xn=n

p1+ p2 +⋯+pn=1

Distribución binomial negativa

P(x)=((x-1)¦(k-1)) p^k 〖×q〗^(x-k)

Donde:

x=número de pruebas para conseguir k

p= probabilidad de éxito

q= probabilidad de fracaso

k= objetivo del problema

Distribución de Bernoulli

P(x)=p^x×q^(x-1)

Donde:

x=variable aleatoria

p= probabilidad de éxito

q= probabilidad de fracaso

Variable continua

Distribución Chi-Cuadrado

χ^2=(∑〖(f_0-f_e)〗^2)/f_e

Donde:

fo= frecuencia observada

fe= frecuencia esperada

Nivel de significancia (α)

Grados de libertad (gl)

Una variable:

gl=n-1

n= número de sujetos en la prueba

Dos variables:

gl=(r-1)(k-1)

r= número de filas

k= número de columnas

Frecuencia esperada en una tabla:

f_e=(suma(fila)*suma(columna))/total

Hipótesis:

Ho=Independiente / Reparte Uniformemente

H1=Dependiente / No se reparte uniformemente

X^2 calculado<X^2 tabla → H_o Acep.

X^2 calculado>X^2 tabla → H_o No A.

Distribución exponencial

P(s<t)=1-e^((-t)/μ)

Donde:

μ=promedio de ocurrencia

t= tiempo

e= 2.71828

Distribución normal

Z=(X-μ)/σ

Donde:

μ=media de distribución

σ= desviación estándar

x= valor de la variable

Distribución Gamma

F(x)=1/(β^α×τ(α)) x^(α-1)×e^((-x)/β)

Donde:

τ(α)=(α-1)!

α, β= parámetros

P=∫_(n_2)^(n_1)▒F(x)dx

Donde:

F(x)= función gama

n1, n2 = limites

Distribución T de Student

t=(X ̅-μ)/(S_x/√n)

Donde:

X ̅=media

μ=promedio muestral

Sx=Desviación estándar

n= tamaño de la muestra

S_X=(∑▒〖(x-X ̅)〗^2 )/(n-1)

Hipótesis

Ho=Rechaza afirmación

H1=Acepta afirmación

Distribución F de Fisher

F=(σ_2^2 〖×S〗_1^2×(n_1-1))/(σ_1^2 〖×S〗_2^2×(n_2-1))

Donde:

n_1 : N de datos de la muestra 1.

n_2 : N de datos de la muestra 2.

S_1^2 : Varianza muestral del grupo 1.

S_1^2 : Varianza muestral del grupo 1.

σ_1^2 : Varianza del grupo 1.

σ_1^2 : Varianza del grupo 2.

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