Función real de variable real y su representación gráfica

2.2 Función real de variable real y su  representación gráfica.

Cuando la regla para una función está dada por medio de una ecuación de la forma y=f(x):

• llamamos a “x” variable independiente
• llamamos a ”y” variable dependiente.
• Cualquier valor en el dominio puede sustituirse en el lugar de la variable independiente. Una vez seleccionado, este valor de x determina completamente el correspondiente valor de la variable dependiente y.

Cuando tanto el dominio como el rango de una función son conjuntos de números reales, podemos describir la función haciendo un dibujo de su gráfica en un plano coordenado.

• La gráfica de una función f simplemente es la gráfica de la ecuación y=f(x).
• La GRÁFICA DE UNA ECUACIÓN es el conjunto de los puntos (x,y) (en R2) cuyas coordenadas correspondan a los números que satisfagan la ecuación y=f(x).
• Observa que no toda curva es la gráfica de una función, pues para una función solamente hay un valor de y que puede corresponder a un valor dado de x.

Recuerda que podemos determinar gráficamente QUÉ CURVAS SON GRÁFICAS DE FUNCIONES, usando la PRUEBA DE LA RECTA VERTICAL:

• Si alguna recta vertical intersecta a la gráfica en más de un punto, la curva no es la gráfica de una función.

Ejemplo:

Determina cuáles curvas corresponden a funciones:[pic 1]

[pic 2][pic 3]

Procedimiento para graficar una función:

Para graficar una ecuación manualmente podemos seguir un procedimiento sencillo de tres pasos:

1. Obtener las coordenadas de algunos puntos que satisfagan la ecuación. La mejor forma de hacer el paso 1 es construir una tabla de valores.

2. Graficar tales puntos en el plano.

3. Conectar los puntos con una curva suave.

EJEMPLO 1: Hacer la gráfica de la ecuación y=x2-3 con el procedimiento de tres pasos y determine si la ecuación es una función o no.[pic 4]

        El procedimiento de los tres pasos se muestra en la siguiente figura:

[pic 5][pic 6]

[pic 7]                                .[pic 8][pic 9]

EJEMPLO 2: Hacer la gráfica de la ecuación   con el procedimiento de tres pasos y determine si la ecuación es una función o no.[pic 11][pic 10]

        El procedimiento de los tres pasos se muestra en la siguiente figura:

[pic 12][pic 13]

[pic 14]

[pic 15][pic 16]

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