Funciones Continuas Y Discontinuas

Función continua

Definición:

Decimos que una función es continua, cuando ella es continua en todo punto de su dominio.

Continuidad en un intervalo.

Definición:

Decimos que una función es continua en un intervalo I, si es continua en cada elemento del interior del intervalo. Es decir, si se cumplen las tres condiciones de continuidad en un punto, para cada punto c en int(I).

De la gráfica del ejemplo anterior observamos que la función es continua en cualquier intervalo que no contenga el número 1.

En matemáticas, una función continua es aquella para la cual, intuitivamente, para puntos cercanos del dominio se producen pequeñas variaciones en los valores de la función. Si la función no es continua, se dice que es discontinua. Generalmente una función continua es aquella cuya gráfica puede dibujarse sin levantar el lápiz del papel.

Funciones discontinuas

Las funciones discontinuas son aquellas que en algún punto de su dominio, el límite por ambos lados del punto es distinto. Cabe notar que existen varias funciones en las cuales se tiende a pensar en un comienzo que son discontinuas, pero lo que ocurre es que el punto que se evalúa no pertenece al dominio de la función. Un ejemplo de esto es la siguiente función

f(x)=(x+2)/(x-3)

Los puntos de discontinuidad pueden ser de dos tipos:

• Puntos en los que la función no está definida, es decir, los puntos que no pertenecen al dominio de la función, gráfica a.

• Puntos en los que la gráfica presenta un salto, gráfica b.

Grafica A

Grafica B

Discontinuidad inevitable

Una discontinuidad es inevitable o de primera especie si existen los límites laterales en x = a, pero son distintos.

Salto

Salto es la diferencia en valor absoluto de los límites laterales.

Según el tipo de salto nos encontramos con dos tipos de discontinuidad inevitable:

1. Discontinuidad inevitable de salto finito

La diferencia entre los límites laterales es un número real.

En x = 2 hay una discontinuidad inevitable de salto finito 3.

2. Discontinuidad inevitable de salto infinito

La diferencia entre los límites laterales es infinito.

En x = 2 hay una discontinuidad inevitable de salto infinito.

bibliografia

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