Funciones Continuas Y Discontinuas

Límite de una sucesión

El límite de una sucesión es uno de los conceptos más antiguos del análisis matemático. El mismo da una definición rigurosa a la idea de una sucesión que se va aproximando hacia un punto llamado límite. Si una sucesión tiene límite, se dice que es una sucesión convergente, y que la sucesión converge o tiende al límite. En caso contrario, la sucesión es divergente.

La definición significa que eventualmente todos los elementos de la sucesión se aproximan tanto como queramos al valor límite. La condición que impone que los elementos se encuentren arbitrariamente cercanos a los elementos subsiguientes no implica, en general, que la sucesión tenga un límite (Véase sucesión de Cauchy).

Qué se entiende por próximo da lugar a distintas definiciones de límite dependiendo del conjunto donde se ha definido la sucesión.

FUNCIONES CONTINUAS Y DISCONTINUAS EN UN PUNTO Y EN UN INTERVALO

grafica

grafica de funciones continuas y discontinuas en un punto y en un intervalo

Funcion Continua de un Intervalo

Intervalo Abierto:

Una funcion es continua en un intervalo abierto (a,b) si lo es en cada uno de sus puntos.

Intervalo Cerrado:

Una funcion es continua de un intervalo cerrado [a,b] si lo es en cada uno de los puntos de (a,b) y ademas

Funcion Continua

Es aquella cuya grafica puede dibujarse sin levantar el lápiz del papel.

Funcion Continua en un punto

El analisis de la definición de continuidad nos muestra que para ser continua en el punto A, una funcion debe satisfacer las siguientes condiciones:

• La función ƒ debe estar definida en A (que ƒ(A) exista)

• Debe existir un limite de ƒ(x) cuando x tiene a A

• Los numeros de las condiciones deben ser iguales

Funciones Discontinuas

Son aquellas que al dibujarlas se tiene que levantar el lapiz. ƒ(x) = (x+2)/(xඌ3).

Comunmente se cree que la funcion no es continua en x=3, pero en realidad el 3 no pertenece al dominio de la funcion.

Funcion Discontinua en un punto

Cuando h es negativo y hacemos que a 0, la tasa de variacion no tiende a 0 y por tanto la funcion no es continua en el punto a.

Limites y Continuidad

• Limite de una sucesión

• Limite de una función variable

• Cálculo de limites

• Propiedades de los limites

• Limites laterales

• Limites infinitos y limites al infinito

• Asíntotas

• Funciones continuas y discontinuas en un punto y en un intervalo

• Tipos de discontinuidades

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