Función continua

Función continua.

Una función f es continua en un punto x0 cuando existe el límite de la función en x0 y coincide con el valor que toma la función en x0.

f es continua en x0 Û f(x) = f(x0)

Para que una función sea continua en x0, se tienen que cumplir tres condiciones:

A. Existir el límite de la función cuando x ® x0.

B. Estar definida la función en x0, es decir, existir f(x0).

C. Los dos valores anteriores han de coincidir: f(x) = f(x0)

Si alguna de las tres condiciones no se cumple, la función es discontinua en x0.

Se dice que una función es continua en un intervalo cuando es continua en todos los puntos del intervalo. Tambien gráficamente una funcion es continua cuando no se rompe su grafica en el punto, es decir, que se puede dibujar sin levantar el lapiz del papel en las proximidades de dicho punto.

• Continuidad de las funciones

a) Continua por izquierda .

Una función f(x) es continua por la izquierda en el punto x = a si:

b) Continua por derecha.

Una función f(x) es continua por la derecha en el punto x = a si:

Discontinuidad.

Si una función no es continua en un punto, se dice que la función tiene una discontinuidad en ese punto y que la función es discontinua. En este artículo se describe la clasificación de discontinuidades para el caso más simple de funciones de una sola variable real.

Tipos de discontinuidades

La discontinuidad de una función en un punto puede ser clasificada en:

*Evitables

*Esencial, dentro de éstas encontramos:

* De primera especie, que a su vez se clasifican en : a) de salto finito

b)una combinación entre salto finito en infinito

c) de salto infinito

*De segunda especie.

Discontinuidad evitable

Una función presenta discontinuidad evitable en un punto a, si tiene límite en un punto, pero la función en ese punto tiene un valor distinto o no existe.

Discontinuidad esencial

Se dice que una función presenta una discontinuidad esencial cuando se produce algunas de las

siguientes situaciones:

1. Existen los límites laterales pero no coinciden.

2. Alguno de los límites laterales o ambos son infinitos.

3. No existe alguno de los límites laterales o ambos.

Discontinuidad de primera especie

En este tipo de discontinuidad existen tres tipos:

• Que existan y pero que no sean iguales. A este tipo de discontinuidad de

primera especie se le llama salto finito. Y el salto viene dado por:

• Que existan y pero que uno sea finito y otro infinito. A este

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