Funciones Trascendentes: funciones trigonométricas y exponenciales

2.5 Funciones Trascendentes: funciones trigonométricas y exponenciales

2.5.1 Función [pic 1]

La función  es una función trigonométrica que tiene como dominio los números reales y como codominio el intervalo de [-1,1], es decir la función trigonométrica nada mas toma valores entre -1 y 1. Como se puede observar en el grafo el dominio son los valores que toma x, y el codominio los valores que toma y. Existe una relación con la función  y el triangulo rectángulo  . Este tipo de funciones también se les llama periódicas ya que cada  se repite la gráfica. [pic 2][pic 3][pic 4][pic 5]

Cuando se tiene una función  donde  es una constante o un número real, el dominio siguen siendo los números reales, solamente cambia el codominio que es el intervalo de las y  de .[pic 6][pic 7][pic 8]

[pic 9]

2.5.2 Función [pic 10]

La función  es una función trigonométrica que tiene como dominio los números reales y como codominio el intervalo de [-1,1], es decir la función trigonométrica nada mas toma valores entre -1 y 1. Como se puede observar en el grafo el dominio son los valores que toma x, y el codominio los valores que toma y. Existe una relación con la función  y el triangulo rectángulo  . Este tipo de funciones también se les llama periódicas ya que cada  se repite la gráfica. [pic 11][pic 12][pic 13][pic 14]

[pic 15]

Cuando se tiene una función  donde  es una constante o un número real, el dominio siguen siendo los números reales, solamente cambia el codominio que es el intervalo de las y  de .[pic 16][pic 17][pic 18]

Se puede ver que los gráficos de seno y coseno son casi iguales, solamente están un poco desfasados.  

2.5.3 Función [pic 19]

Es una expresión algebraica en términos de las funciones anteriores , como podemos ver en la expresión algebraica aparte de una función trigonométrica es una función racional, por lo tanto su dominio son los números reales menos los  puntos donde el denominador de la función racional se hace cero, y el codominio son los números reales. También es una función periódica de periodo .   Existe una relación con la función  y el triangulo rectángulo .   [pic 20][pic 21][pic 22][pic 23]

[pic 24]

2.5.4 Función Exponencial

La función exponencial es una expresión algebraica de la forma , donde  puede ser un polinomio, función racional y función irracional. Este tipo de funciones tiene como dominio los números reales. A continuación se presentan algunas posibles graficas de funciones exponenciales.[pic 25][pic 26]

[pic 27]

Propiedades de las exponenciales

1. Cuando se multiplican dos funciones exponenciales se suman las potencias

Ejemplo

[pic 28]

Donde x e y son cualquier número real

1. Cuando de dividen dos exponenciales se restan las potencias    

Ejemplo

[pic 29]

Donde x e y son cualquier número real

1. Todo numero e, elevado a la cero es 1, [pic 30]
2. La exponente e es aproximadamente 2. 72, [pic 31]

Función logaritmo natural

La función logaritmo natural es la inversa de la función exponencial [pic 32]

[pic 33]

En la gráfica de la función logaritmo natural  se puede ver que el dominio es , osea los números positivos , el dominio también se puede interpretar como los valores que toma la variable x. [pic 34][pic 35]

El codominio de la función logaritmo natural son todos los números reales , también  se interpreta como los valores que toma la variable  o la función . [pic 36][pic 37][pic 38]

Para encontrar el dominio y codomio de la función logaritmo natural, se observa el grafico o se resuelve la desigualdad   dominio  el codominio siempre son los números reales [pic 39][pic 40][pic 41]

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