Función Definida Por Secciones

Investiga la definición de función definida por secciones.

En matemáticas, una función definida a trozos (también conocida como función por secciones) es una función cuya definición (la regla que define la dependencia) cambia dependiendo del valor de la variable independiente. Matemáticamente, una función real f (definida a trozos) de una variable real x es la relación cuya definición está dada por varios conjuntos disjuntos de su dominio (conocidos como subdominios).

La función definida por secciones es aquella cuya expresión analítica contiene más de una fórmula: para distintos valores de la variable independiente "x" se deben usar distintas fórmulas que permitan calcular la imagen "y" que les corresponde.

Es imprescindible conocer qué formula usar con cada valor de "x", por lo que cada una de las fórmulas se acompaña obligatoriamente de una condición que especifica su dominio de aplicación. Así, la expresión analítica general de una función definida a trozos tiene el siguiente aspecto:

Donde los dominios suelen aparecer como intervalos o puntos.

Muestra tres ejemplos de este tipo de funciones.

0 si e < 2 años

C(e)= 1500 si 2 <= e < 8 años

2500 si e >= 8 años

f(x) 0 500 1000 1500 2000 25000

x 2 4 6 8 10 50

X-1 si x <= -1

f(x)= 2x si -1 < x <=1

-1 si x >1

f(x) 24 19.25 15 11.25 8 5.25 3 0 0 1 2 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1

x -5 -4.5 -4 -3.5 -2.5 -2 -1 -.05 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

-x si x < 0

f(x)= x si x>= 0

f(x) 5 4.5 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

x -5 -4.5 -4 -3.5 -2.5 -2 -1.5 -1 -.05 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/funciones_a_trozos_ejemplos_jbb/definici.htm

http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_definida_a_trozos

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