GUIA PRACTICA DE DISTRIBUCIONES MUESTRALES

GUIA PRACTICA DE DISTRIBUCIONES MUESTRALES

1. Indique en cada uno de los siguientes supuestos si se trata de una muestra, universo o población

1. Los estudiantes de la Facultad de Ciencias Económicas y Sociales. (_______________)
2. La edad de los estudiantes de la Facultad de Ciencias Económicas y Sociales. (___________________)
3. La edad de 150 estudiantes de la Facultad de Ciencias Económicas y Sociales que tienen un promedio mayor a 15 puntos. (______________)
4. La marca de los carros que entran en un estacionamiento al día. (______________)

1. Un inversor está considerando seis fondos de inversión distintos. El numero medio de días al vencimiento de cada uno de estos fondos es:

41        39        35        35        33        38

1. Se eligen aleatoriamente dos de estos fondos.
2. ¿Cuántas muestras posibles de dos fondos hay?
3. Enumere todas las muestras posibles?
4. Halle la media de la distribución muestral de medias aritméticas y la desviación estándar?
5. Verifique que la media de todas las medias es igual a la media poblacional y que el error muestral se puede calcular a partir de su varianzas

1. Cinco estudiantes tienen, respectivamente, los siguientes pesos en Kgs.: 46, 52, 60, 48, 74. (a) Tómese una muestra aleatoria de tamaño n= 3 de la población N=5 estudiantes; ¿cuántas muestras pueden ser seleccionadas, sin repetición? (b) Hacer una lista de todas las muestras posibles y encontrar las medias muéstrales. (c) Construir a distribución muestral de medias aritméticas y demostrar que a media de todas las medias muéstrales es igual a la media poblacional y el error típico.
2. Se ha tomado una muestra aleatoria de 16 directivos de empresas de una gran ciudad para estimar el tiempo medio que tardan diariamente en desplazarse al trabajo. Suponga que el tiempo poblacional sigue una distribución normal que tiene una media de 87 minutos y una desviación típica de 22 minutos.

1. ¿Cuál es el error típico de la media muestral de los tiempos de desplazamiento?
2. ¿Cuál es la probabilidad de que la media muestral sea de menos de 100 minutos?
3. ¿Cuál es la probabilidad de que la media muestral sea de más de 80 minutos?
4. ¿Cuál es la probabilidad de que la media muestral sea más de 95 y menos de 85 minutos?

1. El tiempo medio de desplazamiento de 600 personas que acudieron a un concierto fue de 32 minutos y la desviación típica fue de 10 minutos. Se tomo una muestra de 150 asistentes.

1. Cuál es la probabilidad de que la media muestral del tiempo de desplazamiento fuera de al menos 31 minutos?
2. Cuál es la probabilidad de que la media muestral del tiempo de desplazamiento fuera cuando más 33 minutos?

1. Suponga que la desviación típica de los alquileres mensuales que pagan los estudiantes en una ciudad es de $40. Se toma una muestra aleatoria de 100 estudiantes para estimar el alquiler mensual que paga toda la población estudiantil.

1. Cuál es la probabilidad de que la media muestral sea más de $5 superior a la media poblacional.
2. Cuál es la probabilidad de que la media muestral sea más de 4 inferior a la media poblacional.
3. Cuál es la probabilidad de la media muestral difiera más $3 de la media poblacional.

1. Las subidas salariales porcentuales anuales en los directores generales de todas las Pymes, siguen una distribución normal que tiene una media de 12,2% y una desviación típica de 3,.6%. se ha tomado una muestra aleatoria de 81 de estos directores. ¿cuál es la probabilidad de que la mitad de los miembros de la muestra tenga subidas salariales de monos de 10%.
2. Se sabe que el valor en dólares de los montos de ventas de un producto de consumo específico durante el último año tiene una distribución normal con un promedio de ventas de 4.300$ por establecimiento de ventas al detal, con una desviación estándar de 200$. Si el producto es manejado por un gran número de establecimientos:

1. Determine el error estándar de la media para una muestra de 25 establecimientos?
2. Cuál es la probabilidad de que el monto de las ventas de un establecimiento detallista aleatoriamente muestreado sea: 1) mayor de 3.500$; 2) entre $3.500 y $3.450;
3.  Cuál es la probabilidad de que en una muestra de 25 establecimientos la media muestral sea: i) mayor de $3.500; ii) entre $3.500 y $3.450, Compare los resultados con los obtenidos en el literal b.

1. Según la Agencia Tributaria, el 75 por ciento de todas las declaraciones de la renta da lugar a una devolución. Se ha tomado una muestra aleatoria de 100 declaraciones de renta.

1. ¿Cuál es la media de la distribución de la proporción muestral de declaraciones que dan lugar a una devolución?
2. ¿Cuál es la varianza de la proporción muestral?
3. ¿Cuál es el error típico de la proporción muestral?
4. ¿Cuál es la probabilidad de que la proporción muestral sea superior a 0,8?

1. Se tomó una muestra aleatoria de 100 votantes para estimar la proporción del electorado que está a favor del incremento del precio de la gasolina, a fin de recibir más ingresos para reparar la vialidad. ¿Cuál es el valor máximo que puede tomar el margen de error de la proporción muestral que está a favor de esta medida?
2. Por datos que se han obtenido con anterioridad, se sabe que el 70% de las familias que tienen  teléfono  no se encuentran en las horas de la tarde del día domingo. Se toma una muestra aleatoria de 36 familias del directorio telefónico y se les llama. ¿Cuál es la probabilidad de que el 50% o más estén ausentes?
3. Se sabe que el 7% de los niños que nacen en cierta región, mueren antes de alcanzar un mes de vida. Si durante cierto periodo de tiempo nacieron 30 niños, ¿cuál es la probabilidad de que 6 o más de ellos mueran antes de alcanzar el primer mes de vida?
4. Un distribuidor mayorista recibe mensualmente 70.000 pilas de 1,5 voltios. Para decidir si acepta o rechaza las pilas, utiliza  la siguiente regla de decisión: mide la vida útil de 36 pilas. Si la media de la muestra es 60 o más horas, se acepta la totalidad; en caso contrario, se rechaza. ¿Cuál es la probabilidad de: (a) aceptar una remesa que tiene una vida útil de 59 horas y una desviación estándar de 3 horas? (b) rechazar un cargamento que tiene una vida útil de 60,5 horas y una desviación estándar de 3 horas?
5. Se toma una muestra aleatoria de 100 votantes para estimar la proporción de electores que está a favor de la subida del precio de la gasolina para obtener ingresos para reparar las autopistas. ¿Cuál es el valor más alto que puede tomar el error típico de la proporción muestral que está a favor de esta medida.
6. Una fábrica tiene 438 obreros, de los cuales 239 están preocupados por las prestaciones sociales . Se ha pedido a una muestra aleatoria de 80 de estos obreros que estime la proporción de obreros preocupada por las prestaciones sociales:

1. Cuál es la probabilidad de que la proporción muestral sea inferior a 0,5?
2. Cuál es la probabilidad de que la proporción muestral este entre 0,5 y 0,6?

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