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Geometria analitica. Demuestre utilizando vectores si los puntos A


Enviado por   •  27 de Octubre de 2015  •  Examen  •  326 Palabras (2 Páginas)  •  197 Visitas

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Demuestre utilizando vectores si los puntos A (1,-2, 2), B (4, 3,-1), C (2, 2, 1),

D (5, 7,-3) son los vértices de un paralelogramo

Restamos el punto A con el punto B7

Ấ=A-B=1-a2, b1-b2, c1-c2>

[pic 2]

[pic 3]

Ể=C-D=1-a2, b1-b2, c1-c2>

[pic 4]

[pic 5]

Restamos [pic 6]

[pic 7]

[pic 8]

Ambos vectores al ser restados deberían de darnos 0 vector, pero vemos que la coordenada z tiene un valor de -3 por lo tanto deducimos que estos puntos no son vértices de un paralelogramo.

[pic 9]

[pic 10]

Hallar la ecuación del plano que contiene a los puntos:

A (1, -2, 3)        B (3, -1, 2)        C (1, 2, -4)

Ecuación escalar del plano:  [pic 11]

Solución:[pic 12]

 ------- 1[pic 13]

 ------- 2[pic 14]

------- 3[pic 15]

Cancelamos “a” con 1 y 2

(-3) [pic 16]

[pic 17]

                    ------- 4[pic 18]

Cancelamos “a” con 3 y 2

(-3) [pic 19]

 [pic 20]

                    ------ 5[pic 21]

Cancelamos b con 4 y 5

(7) [pic 22]

(5) [pic 24][pic 23]

[pic 25]

[pic 26]

Sustituyendo “c” en 5

[pic 27]

[pic 28]

[pic 29]

[pic 30]

Demuestre vectorialmente el teorema de Pitágoras:

[pic 31]

  [pic 32]

[pic 33]

Por definición AB es igual a 0 ya que son perpendiculares

[pic 34]

Determine el ángulo entre los planos:

2x-y-2z-5=0     ;     6x-2y+3z+8=0

[pic 35]

[pic 36]

[pic 37]

 [pic 38]

     =[pic 39]

[pic 40]

[pic 41]

[pic 42]

[pic 43]

[pic 44]

Hallar las ecuaciones simétricas y paramétricas de una recta que contenga a los puntos:

A (2, 3, -1); B (2, -1, 2)[pic 45]

(-1) [pic 46]

         [pic 48][pic 47]

[pic 49]

[pic 50]

[pic 51]

  [pic 52]

[pic 53]

[pic 54]

             [pic 55]

[pic 56]

     [pic 57]

[pic 58]

...

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