Geometria Analitica

8y2-x+3=0

16y2-49x2-3x-7y=0

25x2+64y2+2y+1=0

2x2+2y2-3x+4=0

36x2-4y2-5y=0

9x2+4y2-6y+1=0

6y2-3x+1=0

A B C B2-4AC Gráfica

A B C B2-4AC Gráfica Imagen del applet

Cuando hayas procesado en el applet las ecuaciones que te proporciono tu asesor(a), prepara un informe, en un archivo electrónico, para enviar al portafolio de tu asesor en el que incluyas la tabla con tus valores de prueba, y una breve explicación del proceso que seguiste para llegar a tu conclusión. Termina con un cuadro que sintetice tus conclusiones con sus gráficas correspondientes, como el siguiente

(puedes cambiar el orden de las gráficas a tu conveniencia)

El discriminante B2-4AC

Para nuestra fortuna, los matemáticos han resuelto el problema usando la rotación y traslación de ejes y han logrado llegar a una expresión que nos permite saber qué tipo de expresión gráfica corresponderá a cualquier ecuación de segundo grado. Esta expresión se conoce como el discriminante, y se define matemáticamente como:

Discriminante = B2-4AC

Donde A es el coeficiente del término x2, B es el coeficiente del término xy y C es el coeficiente del término y2.

¿Te parece conocido? ¿De dónde? Date un poco de tiempo para buscar en tu memoria. Cuando lo hayas recordado, contrasta tu respuesta.

¿Recuerdas esta expresión: ? Efectivamente, es la fórmula general para resolver ecuaciones de segundo grado, y como ves, la expresión en rojo, dentro del radical, es idéntica a lo que acabamos de definir como discriminante. Así que ya tienes una referencia que te puede ayudar a recordar la expresión para el cálculo del discriminante.

Ya tenemos una herramienta para poder resolver nuestro problema de identificación rápida de las cónicas, pero ¿y cómo lo usamos? ¿Contra qué otro valor lo comparamos? Después de calcular el discriminante, ¿qué hacemos? Hemos preparado para ti un applet que te permitirá descubrir la relación entre el valor del discriminante, y la representación gráfica de una ecuación.

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