Geometría Analitica

El producto escalar de dos vectores es un número real que resulta al multiplicar el producto de sus módulos por el coseno del ángulo que forman.

Ejemplo

Expresión analítica del producto escalar

Ejemplo

Expresión analítica del módulo de un vector

Ejemplo

Expresión analítica del ángulo de dos vectores

Ejemplo

Condición analítica de la ortogonalidad de dos vectores

Ejemplo

Interpretación geométrica del producto escalar

El producto de dos vectores no nulos es igual al módulo de uno de ellos por la proyección del otro sobre él.

Ejemplo

Hallar la proyección del vector = (2, 1) sobre el vector = (−3, 4).

Propiedades del producto escalar

1Conmutativa

2 Asociativa

3 Distributiva

4

El producto escalar de un vector no nulo por sí mismo siempre es positivo.

Producto Escalar de Vectores

El producto escalar y el producto vectorial son las dos formas de multiplicar vectores que vemos en la mayoría de las aplicaciones de Física y Astronomía. El producto escalar de dos vectores se puede construir, tomando la componente de un vector en la dirección del otro vector y multiplicandola por la magnitud del otro vector. Esto se puede expresar de la forma:

Si se expresan los vectores en términos de los vectores unitarios i, j, y k a lo largo de las direcciones x, y, y z, el producto escalar, tambien se puede expresar de la forma:

Indice

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Cálculo del Producto Escalar

Puede entrar valores en cualquiera de las casillas de abajo. Luego pulse sobre el símbolo del producto escalar o el ángulo. Los vectores A y B no se pueden calcular sin ambigüedad a partir del producto escalar y el ángulo. Si se cambia el ángulo, entonces se colocará B a lo largo del eje X, y A en el plano xy.

Fórmula activa: Por favor, pulse sobre el producto escalar o el ángulo para actualizar el cálculo.

El producto escalar = ( )( )(cos ) grados.

( )( )+( )( )+( )( ) =

Nota: Los números de arriba no se fuerzan a aparecer hasta que no se pulse sobre al producto escalar o el ángulo, en la fórmula activa de arriba. Indice

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Aplicaciones del Producto Escalar

Geometricamente, el producto escalar es útil para encontrar la dirección entre vectores en el espacio. Puesto que las dos expresiones del producto:

comprenden a las componentes de los dos vectores y puesto que las magnitudes A y B se pueden calcular a partir de sus componentes, usando:

entonces, se puede calcular el coseno del ángulo y determinar el ángulo.

Una aplicación importante del producto escalar en Física, es el cálculo del trabajo:

El producto escalar se usa en expresiones de energía potencial magnética y en el potencial de un dipolo eléctrico. Indice

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