Geometría Analitica

1. GEOMETRIA ANALITICA

Se conoce como geometría analítica al estudio de ciertos objetos geométricos mediante técnicas básicas del análisis matemático y del álgebra en un determinado sistema de coordenadas. Se podría decir que es el desarrollo histórico que comienza con la geometría cartesiana y concluye con la aparición de la geometría diferencial con Gauss y más tarde con el desarrollo de la geometría algebraica

Las dos cuestiones fundamentales de la geometría analítica son:

1. Dado el curva en un sistema de coordenadas, obtener su ecuación.

2. Dada la ecuación indeterminada, polinomio, o función determinar en un sistema de coordenadas la gráfica o curva algebraica de los puntos que verifican dicha ecuación.

Lo novedoso de la geometría analítica es que representa las figuras geométricas mediante fórmulas del tipo , donde es una función u otro tipo de expresión matemática: las rectas se expresan como ecuaciones polinómicas de grado 1 (por ejemplo, ), las circunferencias y el resto de cónicas como ecuaciones polinómicas de grado 2 (la circunferencia , la hipérbola ), etc.

2. APORTES DE RENE DESCARTES A LA GEOMETRIA ANALITICA

En Geometría Analítica, Descartes creó una técnica que le permitía expresar las leyes de la Mecánica, que constituían las leyes últimas de la Naturaleza, mediante ecuaciones algebraicas. Y entonces propuso el programa ideal de toda ciencia teórica: construir, con un mínimo número de principios, un sistema que diese razón de todos los hechos conocidos y que permitiese descubrir hechos nuevos. Toda la Física Teórica subsiguiente se ha planteado como objetivo la consecución de este ideal. Podemos afirmar que, en el siglo XVII, Blaise Pascal e Isaac Newton lograron llevar a cabo el programa cartesiano, que consiste en ofrecer la explicación del mundo físico en función de su mecanismo

...