Glosario De Matemáticas

Teorema de Pitágoras.

“En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a suma de los cuadrados de los catetos”.

Pitágoras observó que para todos los triángulos rectángulos que los cuadrados construidos sobre los catetos, al sumar sus áreas, se obtiene un valor igual al área del cuadrado construido en la hipotenusa.

c= HIPOTENUSA (AZUL)

a= CATETO OPUESTO (VERDE)

b= CATETO ADYACENTE (ROJO)

c=5 a=3 b=4

c^2=a^2+b^2

5^2=3^2+4^2

25=9+16

25=25

Aplicación del Teorema de Pitágoras.

El Teorema de Pitágoras nos permite obtener la medida de uno de sus lados cuando son conocidos los otros 2, lo cual tiene una enorme importancia en la resolución de figuras geométricas, así como para el cálculo de problemas trigonométricos. Ejemplo:

c^2=a^2+b^2

c= √(a^2+b^2 ) HIPOTENUSA

a=√(c^2-b^2 ) CATETO OPUESTO

b=√(c^2-a^2 ) CATETO ADYACENTE

c√(a^2+b^2 )= √(4^2+8^2 )

c=√80=8.94

c=8.9

Clasificación de triángulos conociendo sus 3 lados.

“Un triángulo es rectángulo, acutángulo o obtuságulo, cuando el cuadrado del lado mayor es igual mayor o menor que la suma de los cuadrados de los otros 2 lados”.

∡A=Recto→c^2=a^2+b^2→Rectángulo.

∡A<Recto→c^2<a^2+b^2→Acutángulo.

∡A>Recto→c^2>a^2+b^2→Obtusángulo.

Ejemplo:

a= 5, b=6, c=8.

c^2=a^2+b^2

8^2=5^2+6^2

64=25+36

64>61=Triángulo obtusángulo.

Fórmula de Herón.

Para áreas.

Perímetro. Es la suma de las longitudes de los lados de una figura; matemáticamente se representa por la letra “P”. Está determinado por la fórmula P= a+b+c.

Semiperímetro. Es la semisuma de las longitudes de los lados de un triángulo, es decir, la mitad del perímetro; matemáticamente se representa con la letra “p”. Está determinado por la fórmula p=(a+b+c)/2=P/2.

Superficie. Se refiere a la forma de la figura, hay superficies rectangulares, cuadradas, triangulares, etc.

Área. Es la medida de una superficie, el área se refiere al tamaño de la figura, matemáticamente se representa por la letra “A”.

Área del triángulo en función de sus lados (Fórmula de Herón).

“El área de un triángulo en términos de sus lados a, b, c. Está dada por la siguiente fórmula donde “p” es el Semiperímetro del triángulo”.

A=√(p(p-a)(p-b)(p-c))

Ejemplo:

P=a+b+c a=10 b=7 b=7

P=10+7+7

P=27 cm

p=27/2=13.5 cm.

A=√(p(p-a)(p-b)(p-c))

A=√(13.5(13.5-10)(13.5-7)(13.5-7))

A=√(13.5(3.5)(6.5)(6.5))

A=√1,996.3125

A=44.68 cm^2

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