Gradiente Geométrico o Exponencial

Gradiente Geométrico o Exponencial

En el gradiente exponencial o geométrico cada flujo es igual al anterior incrementado o disminuido en un porcentaje fijo (G). Cuando la variación es positiva, se genera el gradiente geométrico creciente. Cuando la variación constante es negativa, se genera el gradiente geométrico decreciente.

Con las expresiones siguientes se encuentra un valor presente (VP) y un valor futuro (VF) de una serie gradiente geométrica o exponencial, conocidos el número de pagos (n), el valor de cada pago (A), la variación (G) y la tasa de interés (i).

la cuota de una serie gradiente geométrica se determina de la siguiente manera

Ejercicios

-En este caso, se propone un ahorro inicial de $200.000 al final del primer mes y este ahorro se realiza en cada uno de los meses siguientes, con un incremento del 20% sobre el depósito anterior, a un interés mensual del 0.4%.

Formulas:

Para VP la formula en Excel es: =200000*((((1+20%)^6)-((1+0,4%)^6))/(20%-0,4%)

Elaborar una tabla para amortizar la suma de $100.000 en 4 pagos, suponiendo una tasa efectiva del 8% y

crecimiento geométrico de la cuota en 10%, siendo la primera cuota $26.261,47

Gradiente Aritmético o Lineal

Es una serie de pagos periódicos, en los cuales cada pago es igual al anterior y va aumentando o disminuyendo en una cantidad constante, todos los pagos se hacen en iguales intervalos de tiempo, deben tener una misma tasa de interés y pueden ser mensuales, bimestrales, trimestrales, etc.

Gradiente Aritmético creciente

Es cuando los pagos van incrementando una cantidad constante cada periodo de pago, en la siguiente figura podemos apreciar como se ve este tipo de gradiente aritmético.

P= Valor presente, A= Valor de la primera cuota, G= Constante en que aumenta cada cuota.

Gradiente Aritmético decreciente

Es cuando los pagos van disminuyendo una cantidad constante cada periodo de pago, en la siguiente figura podemos apreciar como se ve este tipo de gradiente aritmético.

n= Cuotas de pago, A= Valor de la primera cuota, G= Constante en que disminuya cada cuota.

Valor presente

Formula

• Vencido

P= Valor presente, G= Gradiente (variación), i= interés, n= cuotas.

• Anticipado

P= Valor presente, G= Gradiente (variación),

i= interés, n= cuotas.

• Diferido

Valor futuro

Formula

• Vencido

VF= Valor futuro, G= Gradiente (variación), i= interés, n= cuotas.

• Anticipado

VF= Valor futuro, G= Gradiente (variación), i= interés, n= cuotas.

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