Guia De Mate

UNIVERSIDAD AMERICANA DE ACAPULCO

EXCELENCIA PARA EL DESARROLLO

ESCUELA PREPARATORIA PLANTEL ACAPULCO

CLAVE DEL PLANTEL UNAM 6852

GUÍA DE ESTUDIO PARA EXAMEN

FINAL Y EXTRAORDINARIO DE LA ASIGNATURA

DE MATEMATICAS V QUE SE IMPARTE

EN QUINTO AÑO DE PREPARATORIA

Lic. María Guadalupe Gorostieta y Cadena Ing. Luis Sánchez Castañeda

Directora Profesor

Acapulco, Gro. Mayo del 2012

CONTENIDO

1) UNIDAD I: Relaciones y Funciones

TEMA 1: Funciones:

a) Clasificación de Funciones

b) Gráfica, dominio y rango de funciones

2) UNIDAD II: Funciones trigonometricas

TEMA 1.- Razones Trigonométricas

a) Medidas de ángulos (Conversiones)

b) Definición de la funciones trigonométricas

c) Calculo de los valores de las Funciones Trigonométricas

d) Valores exactos de las Funciones Trigonométricas de los ángulos de 45º, 30º y 60º

e) Signos de las Funciones Trigonométricas en los diferentes cuadrantes

TEMA 2.- Resolución de Triángulos Rectángulos

a) El Teorema de Pitágoras y sus aplicaciones en la resolución de Triángulos rectángulos

b) Resolución de problemas en los que se utilizan Funciones Trigonométricas

TEMA 3.- Identidades Trigonométricas

a) Identidades Trigonométricas Fundamentales

b) Demostración de Identidades Trigonométricas

TEMA 4.- Ley de Senos y Cosenos:

a) Resolución de Problemas utilizando ley de Senos o Cosenos

TEMA 5.- Gráficas de las funciones trigonométricas

3) UNIDAD III.- Funciones Exponenciales y Logarítmicas

a) Conversión de una Expresión exponencial en logarítmica y viceversa

b) Solución de Ecuaciones exponenciales

c) Solución de Ecuaciones Logarítmicas

4) UNIDAD IV.- Sistemas de Coordenadas y algunos Conceptos Básicos

TEMA 1.- Distancia entre Dos Puntos:

a) Distancia entre dos puntos situados en un Sistema horizontal y vertical

b) Distancia entre dos puntos situados en un segmento inclinado

c) Área y perímetro de un triángulo dadas sus coordenadas

TEMA 2.- Punto Medio de un Segmento

TEMA 3.- Pendiente y Angulo de Inclinación de una Recta

TEMA 4.- Condiciones de Paralelismo y Perpendicularidad entre dos rectas

TEMA 5.- Angulo que forman dos rectas al cortarse

5) UNIDAD V.- Ecuación de Primer Grado

TEMA 1.- Formas de la Ecuación de la Recta:

a) Forma punto – pendiente

b) Forma dos puntos

c) Forma pendiente – ordenada al origen

d) Forma simétrica

e) Forma general

f) Ejercicios propuestos

TEMA 2.- Obtención de la pendiente y las intersecciones con los ejes coordenados de una recta a partir de su ecuación general

TEMA 3.- Distancia de un Punto a una Recta

6) UNIDAD VI.- Circunferencia

TEMA 1.- Ecuación de la Circunferencia en su forma ordinaria con centro en el origen

TEMA 2.- Ecuación de la circunferencia en su forma ordinaria y general con centro fuera del origen

TEMA 3.- Dada la ecuación de una circunferencia encontrar las coordenadas del centro y la longitud del radio

7) UNIDAD VII.- Parábola

TEMA 1.- Ecuación de una Parábola con Vértice en el Origen, conocidos algunos de sus Elementos.

TEMA 2.- Obtención de los Elementos de una Parábola.

TEMA 3.- Ecuación de una Parábola, en las formas Ordinaria y General, con Vértice en un Punto cualquiera del Plano y Eje Focal Paralelo a algunos de los Ejes Coordenados.

TEMA 4.- Elementos de una Parábola con Vértice fuera del Origen y Eje Focal Paralelo a algunos de los Ejes Coordenados.

8) UNIDAD VIII.- Elipse

TEMA 1.- Formas Ordinaria y General de una Ecuación de la Elipse con Centro en el Origen y Eje Focal sobre algunos de los Ejes Coordenados.

TEMA 2.- Elementos de una Elipse con Centro en el Origen.

TEMA 3.- Formas Ordinaria y General de la Ecuación de la Elipse con Centro fuera del Origen y Eje Focal Paralelo a alguno de los Ejes Coordenados.

TEMA 4.- Elementos de una Elipse, con Centro fuera del Origen, a partir de su Ecuación.

9) UNIDAD IX.- Hipérbola

TEMA 1.- Formas Ordinaria y General de la Ecuación de la Hipérbola con Centro en el Origen y Eje Focal sobre alguno de los Ejes Coordenados.

TEMA 2.- Elementos de una Hipérbola con Centro en el Origen.

TEMA 3.- Formas Ordinaria y General de la Ecuación de la Hipérbola con Centro fuera del Origen y Eje Focal Paralelo a algunos de los Ejes Coordenados.

TEMA 4.- Elementos de una Hipérbola, con Centro fuera del Origen y partir de su Ecuación.

UNIDAD I: Relaciones y Funciones

TEMA 1: Funciones:

a) Clasificación de Funciones

*Clasifica las funciones siguientes en algebraicas o trascendentes y el tipo al cual corresponda:

1) 6) 11) y = arc. Tan 3x

2) 7) 12) y = Ln(2x-3)

3) 8) 13) y =

4) 9) y = 14) y =

5) 10) 15) y =

Tema : Funciones

Ejercicios:

De las siguientes relaciones indica cual es función. Fundamenta tu respuesta en cada caso.

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7) R = {(x,y) / }

8) R = {(x, y) | }

9) R = {(x,y) | }

10) R = {(x,y) | 2x+y = 0}

b) Gráfica, dominio y rango de una función

*Determina el Dominio de las siguientes Funciones

1) 6)

2) 7)

3) 8)

4) f(x) = 9) f(x) =

5) f(x) = 2x+3 10) f(x) =

UNIDAD II: Funciones Trigonométricas

I) Razones Trigonométricas

Medidas de Ángulos (Conversiones)

a) Conversión de grados a radianes: Nº de grados ( )

b) Conversión de radianes a grados: Nº de radianes ( )

1) Convierte Radianes a Grados 14) Convertir a Grados

2) Convertir Radianes a Grados 15) Convertir Radianes a Grados

3) Convierte 35.33 Radianes a Grados 16) Convertir Radianes a Grados

4) Convertir 0.5 Radianes a Grados 17) Convertir Radianes a Grados

5) Convertir Radianes a Grados

6) Convertir 120º a Radianes

7) Convertir 225º a Radianes

8) Convertir 24.5º a Radianes

9) Convertir 127º 35’ a Radianes

10) Convertir 375º 40’ a Radianes

11) Convertir 235º a Radianes

12) Convertir 300º a Radianes

ç

13) Convertir 420º a Radianes

b) Definición de las Funciones Trigonométricas

Sen = Csc =

Cos = Sec =

Tan = Cot =

c) La suma de los ángulos agudos de un triangulo rectángulo suman 90º ; esto es

de donde:

1) Dado el Triangulo rectángulo ABC definir las seis Funciones Trigonométricas

B Sen x=____________________

Cos x=____________________

c Tan x=______________________

Cot x=____________________

a Sec x=____________________

Csc x=____________________

x

A b C

c) Calcula los valores de las Funciones Trigonométricas

1) La csc en la figura es:

a

b

2) Dado el triangulo rectángulo, la sec y cot es

...