Guia De Matematicas

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MEXICO

FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES ACATLAN

Guía de Matemáticas IV Alumno: ________________________________

Profesor: Eduardo Rosas.

Instrucciones: Lea cuidadosamente y conteste lo que se le pide.

1.- Resuelva la siguiente Ecuación Diferencial de primer orden con coeficiente y término variable, y con la condición inicial definir la constante arbitraria. (Valor 1 punto)

dy/dt+2ty=t; y(o)=3/2

2.- Resuelva la siguiente E.D. Exacta por el procedimiento de los cuatro pasos (valor 1 punto)

((2xy^2-3)/(2x^2 y+4))dx+dy=0

3.- Resuelva la siguiente ecuación diferencial por el método de variables separables (valor 1 punto)

x(dy/dx)-4y=x^6 e^x

4.- Resuelva la siguiente ecuación diferencial no lineal, por la ecuación de Bernoulli (valor 2 puntos).

e^(-x) (y´-y)=y^2

5. Resuelva la siguiente ecuación diferencial de segundo orden con término constante (valor 2 puntos)

y´´+3y´-4y=12; y(0)=4; y´(0)=2

6.- Resuelva la siguiente ecuación diferencial de segundo orden con término variable. (Valor 2 puntos)

y´´-2y´+y= e^x

7.- Resuelva el siguiente problema (Valor 1 punto).

Un investigador sabe que el incremento poblacional en dos años es 3 veces la población inicial. Suponiendo un crecimiento exponencial y dado que la ecuación diferencial es:

dp/dt=kp yP_0=300 Donde P_0 es la Población inicial; k es la tasa de crecimiento y t es el tiempo.

Determine cuál será la población dentro de 10 periodos, es decir, P_10=¿?

8.- Dado el siguiente modelo de la telaraña (que se caracteriza por un retardo en la oferta), que se refiere a la versión discreta del modelo de ajuste del precio de un bien en el mercado. En base a ello y haciendo uso de las siguientes ecuaciones para el modelo: (Valor 2 punto)

D_t=100-2P_t

S_t=-20+3P_(t-1)

Se pide calcular:

1) El valor del precio de equilibrio

2) Comprobar si es estable o inestable

3) Suponiendo que el valor inicial del precio es P_0=25, calcular los valores númericos de P_t hasta t=4.

9.- Resuelva la siguiente ecuacion en diferencias de segundo orden (valor 2 puntos)

Y_(t+2)+3Y_(t+1)-(7/4)Y_t=9;Y_0=6,Y_1=3

10.- Resuelva la siguiente ecuación en diferencias de orden superior (valor 2 puntos)

Y_(t+3)+(1/2)Y_(t+2)-(5/2)Y_(t+1) 〖+Y〗_t=12

11.- Resuelva la siguiente ecuación en diferencias de segundo orden con coeficiente variable (valor 2 puntos)

Y_(t+2)-4Y_(t+1)+4Y_t=3*5^t

12.- Resuelva la siguiente ecuación en diferencias de segundo orden con coeficiente

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