Guia polinomios
Enviado por Diego Aravena • 25 de Mayo de 2021 • Tarea • 1.119 Palabras (5 Páginas) • 58 Visitas
Algebra (MATM024) ´
Gu´ıa 3
Polinomios
1 En cada caso encuentre a, b, c ∈ R tal que los polinomios p(x) y q(x) sean iguales:
a) p(x) = x
3 + (a + b)x
2 + 7x − 5 y q(x) = x
3 + 8x
2 − (a − 2b)x − 5.
b) p(x) = −x
4 + (a − b)x
3 + 8x
2 + x − 1 y q(x) = −x
4 + 6x
3 + (2a − b)x
2 + x − 1.
c) p(x) = a(x − 2)(x − 3) + b(x − 1)(x − 3) + c(x − 1)(x − 2) y q(x) = 5x
2 − 19x + 18.
2 En cada caso encuentre a, b ∈ R tal que p(x) verifique las condiciones dadas.
a) p(x) = x
3 + ax2 + 6x + b, p(0) = 1, p(1) = 5.
b) p(x) = x
4 − 2x
3 − ax2 − b, p(0) = −1, p(1) = 8.
3 En cada caso utilice el algoritmo de Euclides para escribir p(x) = c(x)q(x) + r(x), donde c(x) y r(x),
son el cociente y resto, respectivamente, de la divisi´on de p por q.
a) p(x) = x
2 + 4, q(x) = x − 1.
b) p(x) = x
6 + 2x
3 − 3x + 4, q(x) = x + 2.
c) p(x) = x
5 + 2x
3 − 3, q(x) = x − 1.
d) p(x) = x
4 − x
3 + 2x
2 − x + 3, q(x) = x − 1.
e) p(x) = x
4+2x
3+3x
2+4x−4, q(x) = x+2.
f) p(x) = x
6−x
5+2x
4−x
3+x
2+2, q(x) = x
2+2.
g) p(x) = x
9 − 7x
6 + 11x
3 − 5, q(x) = x
3 − 5.
h) p(x) = x
5 − 1, q(x) = x − 1.
i) p(x) = x
7 − 1, q(x) = x − 1.
j) p(x) = x
9 − 1, q(x) = x − 1.
4 En cada caso utilice el algoritmo de Euclides para escribir p(x) = c(x)q(x) + r(x), donde c(x) y r(x),
son el cociente y resto, respectivamente, de la divisi´on de p por q.
a) p(x) = x
4 + x
3 − x
2 + x − 2, q(x) = x
2 + x − 2.
b) p(x) = x
3 − 3x + 2, q(x) = x
2 + x + 1.
c) p(x) = x
4 − x
2 − 4x − 3, q(x) = x
3 + x − 5.
d) p(x) = x
6 + 6x
4 + 7x
2 − 1, q(x) = x
6 − 3x − 1.
e) p(x) = x
2 − 3, q(x) = x
3 − x − 1.
f) p(x) = 2x
3 + 6x
2 − x − 3, q(x) = x
4 + 4x
3 + 3x
2 + x + 1.
g) p(x) = x
4 + x
3 + 2x
2 + x + 1, q(x) = x
3 − 1.
h) p(x) = x
3 − 2, q(x) = x − 1.
i) p(x) = x
5 + 2x
3 + x
2 + x + 1, q(x) = x
5 + x
4 + 2x
3 + 2x
2 + 2x + 1.
j) q(x) = x
3 + 4x
2 + x − 6, p(x) = x
5 − 6x + 5.
k) p(x) = 3x
3 − 7x
2 + 4, q(x) = x
2 + 3x − 10.
l) p(x) = x
5 − 12x
4 + 55x
3 − 120x
2 + 124x − 48, q(x) = x
3 − 2x
2 − 4x + 8.
5 ¿En cu´al de los casos de los dos ejercicios anteriores, el polinomio divisor es un factor del dividendo?
6 ¿Qu´e valor debe tomar a, para que al dividir x
4 − 6x
...