INGENIERÍA EN MECATRÓNICA. ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS “LA TRANSFORMADA DE LAPLACE”

INGENIERÍA EN MECATRÓNICA

ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS

“LA TRANSFORMADA DE LAPLACE”

Por:

Informe:

IF.IMC.DS-15xx

RESUMEN

El presente informe se realiza con el propósito de dar a conocer el concepto, características, aplicaciones y teoremas que utiliza la transformada de Laplace en un sistema dado en referencia para su adecuado entendimiento y comprensión del mismo.

Esta herramienta matemática es muy utilizada en lo que son sistemas de control, es necesario considerar modelos dinámicos, es decir, modelos de comportamiento variable respecto al tiempo; esto trae como consecuencia el uso de ecuaciones diferenciales respecto al tiempo para representar matemáticamente el comportamiento de un proceso.

En este caso se usara la transformada para la solución de un circuito tipo RL, este tipo de circuito tiene varias aplicaciones cabe mencionar que son sistemas lineales.

En el que se ven involucrados elementos como inductores o bobinas y resistencias también capacitores pero en ese caso sería un circuito tipo RC, lo cual no veremos en este informe, solo se menciona para quede claro entre uno y otro. Para la simulación del mismo se hará uso del software Matlab.

ABSTRACT

This report is made for the purpose of publicizing the concept, features, applications and theorems using the Laplace transform at a given reference for proper understanding and comprehension of the system.

This mathematical tool is used in what are control systems, it is necessary to consider dynamic models, ie models with variable behavior over time; this results in the use of differential equations with respect to time to mathematically represent the behavior of a process.

In this case the solution to transform a RL circuit type were used, this type of circuit has many applications include systems that are linear.

In which are involved elements such as inductors or capacitors, inductors and resistors also but in that case would be an RC type circuit, which is not discussed in this report only mentioned to be clear of each other.

CONTENIDO

Lista de Cuadros No aplica.

Lista de Figuras Figura 7-2.Cuando se satisface la condición de continuidad

Figura 7-3.Circuito de primer orden tipo RL.

Figura 7-4.Construcción de la programación cuando R es menor que L.

Figura 7-5. Construcción de la programación cuando R es mayor que L.

Figura 7-6. Comportamiento del circuito cuando R es menor que L.

Figura 7-7. Comportamiento del circuito cuando R es mayor que L.

INTRODUCCIÓN 6

PROBLEMA 7

OBJETIVO Y ALCANCE 8

Objetivo 8

Alcance 8

NOTACIONES Y DEFINICIONES 9

Notaciones 9

Definiciones 9

FUNDAMENTOS 10

Marco Contextual 10

Marco Teórico 10

Marco Conceptual 11

DESARROLLO TEÓRICO 12

Análisis del problema 12

Diseño de la solución 12

Resultados teóricos 13

DESARROLLO EN SIMULADOR 14

Construcción virtual de los sistemas 14

Simulaciones 15

Resultados de las simulaciones 16

7. ANÁLISIS COMPARATIVO DE LOS RESULTADOS 17

CONCLUSIONES 17

REFERENCIAS 17

INTRODUCCION

El presente informe se refiere al tema de La Transformada de Laplace, que se puede definir como una herramienta matemática utilizada para la solución de ecuaciones diferenciales ordinarias lineales. En comparación con el método de resolución de ecuaciones diferenciales lineales, la trasformada de Laplace tiene dos características muy interesantes las cuales son:

1.- La solución de la ecuación homogénea y la solución particular se obtiene en una sola operación.

2.-La transformada convierte la ecuación diferencial en una ecuación algebraica mediante reglas algebraicas simples, para obtener la solución en el dominio s. La solución final se obtiene mediante la transformada inversa de Laplace.

Una vez que se ha estudiado el comportamiento de los sistemas dinámicos, se puede proceder a diseñar y analizar los circuitos de tipo RL. Para analizar este circuito se debe de tomar en cuenta la ecuación que define a ese sistema, conocer esa ecuación diferencial que describe el comportamiento del circuito utilizando las leyes eléctricas que lo rigen.

1. PROBLEMA

En un circuito tipo RL se debe de considerar su ecuación, es decir, los elementos que se involucran en ese circuito en este caso hay que transformar la ecuación diferencial al domino de s mediante la transformada de Laplace, manipular las ecuaciones algebraicas transformadas y resolverlas para la variable de salida.

Para resolver este problema se toman en cuenta las leyes que rigen dicho circuito, es decir, mediante que análisis es necesario observar el comportamiento del mismo, que respuesta nos está entregando el sistema respecto a su variable de entrada y sus elementos.

Y que variable de salida entrega dicho circuito.

2. OBJETIVO Y ALCANCE

2.1. Objetivo

Determinar un análisis exhaustivo de un circuito tipo RL mediante el método de la transformada de Laplace en conjunto con las leyes que rigen al mismo.

2.2. Alcance

El alcance de la información será solo limitada a este sistema eléctrico para dar un mejor entendimiento de su funcionamiento.

3. NOTACIONES Y DEFINICIONES

3.1 Notaciones

LVK Leyes de los voltajes de Kirchhoff

3.2 Definiciones

Circuito eléctrico: Es una red eléctrica en la cual sus componentes se encuentran interconectados.

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