Ideas, tendencias, creencias, sobre la resolución de problema

La resolución de problemas es considerada en la actualidad la parte más esencial de la educación matemática. Mediante la resolución de problemas, los alumnos experimentan la potencia y utilidad de las Matemáticas en el mundo que les rodea.

Como maestros de Primaria, debemos desarrollar en los alumnos una serie de competencias numéricas para que el alumno pueda desenvolverse adecuadamente en el mundo que le rodea. Dado el desarrollo psicológico de los alumnos así como el carácter obligatorio de la enseñanza, debemos entender que nuestra tarea trata de llevar a cabo una alfabetización matemática, para lo que no sólo debe circunscribirse a una sola enseñanza numérica y algorítmica sino de una serie de procedimientos, de conceptos y actitudes, todos ellos configuran la perspectiva matemática- que luego deberían poder aplicar a diversos ámbitos de conocimiento.

Al seleccionar los bloques de los contenidos condicionados por el entorno del alumnado y ajustados al desarrollo personal del alumnado. Se hace necesario partir de lo concreto (material didáctico, contextos reales, simulaciones, etc.) para establecer relaciones entre las observaciones y los conceptos nuevos. Es importante la expresión oral, y escrita, en el caso de la matemática en forma de gráficos o símbolos (números y algoritmos) pero en un contexto determinado con diversas propiedades. Se intentará, para ello, ofrecer nuevos conocimientos matemáticos a través de aquellos temas que ya se conocen para descubrir las regularidades que se dan las matemáticas conocimientos en espiral a partir de la base conocida.

También considero importante la comunicación entre los alumnos y alumnas tanto de los resultados, los descubrimientos, dudas e incertidumbres, sus errores, acerca de lo que se trabaje o bien se vaya descubriendo. Todo ello, además de mostrar el avance del aprendizaje del alumnado, también permite a éste verbalizar el error, explicar en qué falla de todo la estructura del aprendizaje, porque al actuar de este modo, el problema puede ser compartido y explicado por un compañero o bien al contarlo uno darse cuenta de los errores cometidos.

Los procedimientos son muy importantes en la Etapa Primaria porque gracias a ellos se garantiza la comprensión, expresión y aplicación posterior de los conceptos aprendidos. Además, a través de los procedimientos se permite que el alumno se enfrente a situaciones nuevas de manea eficaz. Estos procedimientos adquiridos permitirán al alumno dirigir sus tareas, tomando sus propias decisiones y analizando los resultados, aunque no de forma inmediata ni tampoco exclusivamente en el área matemática.

Ideas, tendencias, creencias, sobre la resolución de problemas:

• La resolución de problemas, incluyendo la aplicación de las mismas situaciones de la vida diaria.

• el objetivo fundamental de la enseñanza de las Matemáticas no debería ser otro que el de la resolución de problemas.

• las capacidades básicas de la inteligencia se favorecen desde las Matemáticas a partir de la resolución de problemas, siempre y cuando éstos no sean vistos como situaciones que requieran una respuesta única (conocida previamente por el profesor que encamina hacia ella), sino como un proceso en el que el alumno estima, hace conjeturas y sugiere explicaciones.

• enseñar matemáticas debe ser equivalente a enseñar a resolver problemas. Estudiar matemáticas no debe ser otra cosa que pensar en la solución de problemas.

• Está bien justificado que todos los textos de matemáticas, contengan problemas. Los problemas pueden incluso considerarse como la parte más esencial de la educación matemática.

“La Construcción de las operaciones se efectúa durante el curso de la investigación, y toda investigación parte de un problema”. (Hans Aebli;1958:53)

En los ejercicios se puede decidir con rapidez si se saben resolver o no; se trata de aplicar un algoritmo, que pueden conocer o ignorar. Pero, una vez localizado, se aplica y basta. Justamente, la proliferación de ejercicios en clase de matemáticas ha desarrollado y arraigado en los alumnos un síndrome generalizado; en cuanto se les plantea una tarea a realizar, tras una somera reflexión, contestan: "lo sé" o "no lo sé", según hayan localizado o no el algoritmo apropiado. Ahí acaban, en general, sus elucubraciones.

En los problemas no es evidente el camino a seguir; incluso puede haber varios; y desde luego no está codificado y enseñado previamente. Hay que apelar a conocimientos dispersos, y no siempre de matemáticas; hay que relacionar saberes procedentes de campos diferentes, hay que poner a punto relaciones nuevas.

Rasgos que caracterizan a los problemas:

• No son cuestiones con trampas ni acertijos. Es importante hacer esta distinción en la enseñanza porque los alumnos, cuando se les plantean problemas, tienden a pensar que si no hay (o al menos ellos no lo recuerdan directamente) un algoritmo para abordarlos ni se les ocurre ningún procedimiento, seguro que lo que sucede es que tiene que haber algún tipo de truco o de magia. La práctica sistemática resolviendo problemas hace que esa percepción habitual vaya cambiando.

• Pueden o no tener aplicaciones, pero el interés es por ellos mismos. Así como hay otras cuestiones cuya importancia proviene de que tienen un campo de aplicaciones (y sin descartar que los problemas las tengan), el interés de los problemas es por el propio proceso. Pero a pesar de ello, los buenos problemas suelen llevar a desarrollar procesos que, más tarde, se pueden aplicar a muchos otros campos.

• Representan un desafío a las cualidades deseables en un matemático. Parece obvio para todo el mundo que existen unas cualidades que distinguen a las personas que resuelven problemas con facilidad, aunque si se tienen que señalar cuáles son, es bien dificultoso hacerlo. Y se tiende a pensar que coinciden en líneas generales con las cualidades propias de los matemáticos.

II. CONOCMIENTOS PREVIOS DEL PROBLEMA

Los alumnos se enfrentan a un problema de manera exploratoria de sus propios medios y recursos que a veces consiste en errores y recuperaciones, de sus conocimientos previos. Se trata de que el niño vaya construyendo, apropiándose de una metodología para dicha resolución de problemas, utilizando diversos tipos de recursos didácticos o metodológicos tales como: el cálculo mental, heurístico, en la escuela primaria.

El actual plan de estudios de Educación Primaria, propone una enseñanza de las matemáticas basada en la solución de problemas, problemas que deberán ser llamativos para el alumno al adaptarlos a su contexto y vida cotidiana.

En lo que respecta al enfoque de matemáticas, éste propone

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