La Resolucion De Problemas

¿QUÉ CAPACIDADES COGNITIVAS SE PONEN EN JUEGO AL RESOLVER PROBLEMAS? ¿POR QUÉ LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DEBE SER EL PUNTO DE PARTIDA PARA PROMOVER EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO?

Un problema de matemáticas es una situación real o ficticia que puede tener interés por sí misma, al margen del contexto, que involucra cierto grado de incertidumbre, implícito en lo que se conoce como las preguntas del problema o la información desconocida, cuya clarificación requiere la actividad mental y manifiesta de un sujeto, al que llamamos resolutor, a lo largo de un proceso, también llamado resolución, en el que intervienen conocimientos matemáticos y se han de tomar decisiones comprendiendo los errores y las limitaciones que dichas decisiones conllevan y que finaliza cuando aquél encuentra la solución o respuesta a las preguntas o disminuye la incertidumbre inicial y da por acabada la tarea (González, 1999)1. La resolución de un problema de matemáticas verifica, entre otras, las siguientes condiciones: - el resolutor se encuentra ante una situación nueva que acepta como un desafío o reto; - el resolutor no sabe a priori cuál es la solución ni si tiene o no solución ni cómo llegar a ella; - no se producen bloqueos ni abandonos que impidan la resolución, es decir, el resolutoria confía en sus capacidades y conocimientos y reconoce que el problema está a su altura (Puig y Cerdán, 1993); - el proceso de resolución suele ser complejo y laborioso, a veces plagado de intentos infructuosos, ante la inexistencia o el desconocimiento de un procedimiento sencillo

Si tenemos en cuenta que “aprender matemáticas es hacer matemáticas” la resolución de problemas de matemáticas es el campo por excelencia del aprendizaje matemático y debe constituir una parte fundamental de la metodología de la enseñanza de esta materia. De hecho: “En todos los niveles de la enseñanza de las matemáticas deberían incluirse oportunidades para la resolución de problemas, incluida la aplicación de las matemáticas a situaciones de la vida diaria”

La resolución de problemas es importante por su: valor instrumental: aprendizaje de contenidos relevantes del área. "La resolución de problemas es una actividad de reconocimiento y aplicación de los conocimientos y las técnicas trabajadas en clase y a la vez de acreditación de las técnicas aprendidas" (Vila, 2001); valor utilitario o funcional: utilidad / aplicación en la vida, en el trabajo, etc., lo que conduce a una comprensión más completa, ajustada y efectiva de la realidad involucrada; valor formativo: procesos de pensamiento que ejercitan la mente en las cualidades propias de las matemáticas, hundiendo sus raíces en el conocimiento matemático, desarrolla aspectos internos como el esfuerzo y la concentración, el interés o el gusto por aceptar retos, y es fundamental para seguir aprendiendo, puesto que: “…favorece que los estudiantes puedan explorar, acomodarse a nuevas condiciones y crear conocimientos nuevos a lo largo de toda su vida” (NCTM (2003)). Con la resolución de problemas “bien elegidos”: adecuados al nivel (ni por encima ni por debajo), motivantes (que inciten a experimentar y fomenten el gusto por la investigación y el descubrimiento), accesibles (grado de dificultad apreciable y suficiente pero sin hacer imposible el éxito), se promueve un aprendizaje relevante y de calidad con el que los alumnos conocen las matemáticas, aprenden a pensar matemáticamente y experimentan su potencia y utilidad.

La meta general de la resolución de problemas de matemáticas debe ser la de mejorar la confianza del alumno en su propio pensamiento, potenciar las habilidades y capacidades para aprender, comprender y aplicar las matemáticas, favorecer la consecución de un grado elevado de autonomía intelectual que le permita continuar su proceso de formación y contribuir al desarrollo de las competencias básicas y matemáticas específicas.

- competencia matemática: comprender y dominar las estrategias y técnicas heurísticas (comprender el enunciado, organizar la información, trazar un plan, ejecutar el plan, comprobar, interpretar y analizar la solución obtenida, etc.)3; pensar y razonar (identificar elementos, relacionar datos, inventar problemas); modelizar (traducir a términos matemáticos, interpretar los resultados); representar datos; argumentar (justificar la solución y su coherencia con la situación; comunicar utilizando términos matemáticos);

- competencia social y ciudadana y conocimiento del medio: introducir y aplicar los contenidos matemáticos de forma contextualizada a problemas comunes y cotidianos y a problemas reales relacionados con otras áreas (tanto estructurados cerrados (solución única) como abiertos poco o nada estructurados (tal y como se presentan en la realidad) a través de actividades interdisciplinares y globalizadas; - fomentar la educación en valores y favorecer la consecución de un buen nivel de autonomía e iniciativa personal (toma de decisiones, diseño y desarrollo de un plan de actuación, entre otros) así como el desarrollo de habilidades y capacidades para aprender a aprender (confianza en el propio pensamiento, trabajo en grupo, actitud crítica, curiosidad, perseverancia, flexibilidad de pensamiento, discriminación y organización de la información, entre otras); - competencia lingüística: expresión oral y escrita, lectura comprensiva, formulación de preguntas, interpretación y análisis de la información y los resultados, organización en esquemas y resúmenes y la comunicación eficaz de los procesos y resultados obtenidos

CRITERIOS DE CLASIFICACIÓN. Los problemas se pueden distinguir, entre otros, por:

• Su ámbito o entorno en el que aparecen: escolares, no escolares (cotidianos, laborales, etc.)

• Su estructuración (si está o no organizada la información, si es explícita, accesible, etc.): desde nada o poco estructurados (en un extremo se encuentran los problemas de modelización matemática (situaciones de la vida real) o los juegos) hasta muy estructurados (problemas de enunciado verbal escolares con solución única (libros de texto)).

• Su presentación: con enunciado verbal o sin enunciado verbal (problemas manipulativos con un material didáctico o una situación cotidiana o una reflexión personal).

• Los problemas de enunciado verbal, a su vez, se pueden distinguir por: o Su estructura semántica: significados asociados al contexto a que se refiere el enunciado: cambio, combinación, comparación, etc. o Su estructura sintáctica: en el sentido gramatical (verbo, sujeto, etc.) y lógico del enunciado.

• Su solución: única, múltiple o sin solución

• Su proceso de resolución: o cerrados (proceso determinado y finito) y abiertos (proceso indeterminado o

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