Identidades Notables

Identidades notables

Binomio al cuadrado

(a ± b)2 = a2 ± 2 • a • b + b2

(x + 3)2 = x 2 + 2 • x •3 + 32 = x 2 + 6 x + 9

(2x − 3)2 = (2x)2 − 2 • 2x • 3 + 32 = 4x2 − 12 x + 9

Suma por diferencia

(a + b) • (a − b) = a2− b2

(2x + 5) • (2x - 5) = (2x)2− 52 = 4x2 − 25

Binomio al cubo

(a ± b)3 = a3 ± 3 • a2 • b + 3 • a • b2 ± b3

(x + 3)3 = x3 + 3 • x2 • 3 + 3 • x • 32 + 33 =

= x 3 + 9x2 + 27x + 27

(2x − 3)3 = (2x)3 − 3 • (2x)2 •3 + 3 • 2x • 32 − 33 =

= 8x 3 − 36x2 + 54x − 27

Trinomio al cuadrado

(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2 • a • b + 2 • a • c + 2 • b • c

(x2 − x + 1)2 =

= (x2)2 + (−x)2 + 12 + 2 • x2 • (−x) + 2 x2 • 1 + 2 • (−x) • 1=

= x4 + x2 + 1 − 2x3 + 2x2 − 2x=

= x4− 2x3 + 3x2 − 2x + 1

Suma de cubos

a3 + b3 = (a + b) • (a2 − ab + b2)

8x3 + 27 = (2x + 3) (4x2 − 6x + 9)

Diferencia de cubos

a3 − b3 = (a − b) • (a2 + ab + b2)

8x3− 27 = (2x − 3) (4x2 + 6x + 9)

...