Identidades Notables

“IDENTIDADES NOTABLES”

Binomio al cuadrado

(a + b)2 = a2 + 2 • a • b + b2

(a − b)2 = a2 − 2 • a • b + b2

Ejemplos

1. (x + 3)2 = x 2 + 2 • x •3 + 32 = x 2 + 6 x + 9

2. (2x − 3)2 = (2x)2 − 2 • 2x • 3 + 32 = 4x2 − 12 x + 9

Suma por diferencia

(a + b) • (a − b) = a2 − b2

Ejemplo

1. (2x + 5) • (2x - 5) = (2x)2 − 52 = 4x2 − 25

2. (2x² + y³) • (2x² − y³) = (2x²)2 − (y³)2 = 4x4 − y6

Binomio al cubo

(a + b)3 = a3 + 3 • a2 • b + 3 • a • b2 + b3

(a − b)3 = a3 − 3 • a2 • b + 3 • a • b2 − b3

Ejemplos

1. (x + 3)3 =

= x3 + 3 • x2 • 3 + 3 • x • 32 + 33 =

= x3 + 9x2 + 27x + 27

2. (2x − 3)3 =

= (2x)3 − 3 • (2x)2 • 3 + 3 • 2x • 32 − 33=

= 8x3 − 36x2 + 54x − 27

Trinomio al cuadrado

(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2 • a • b + 2 • a • c + 2 • b • c

Ejemplo

(x2 − x + 1)2 =

= (x2)2 + (−x)2 + 12 + 2 • x2 • (−x) + 2 x2 • 1 + 2 • (−x) • 1=

= x4 + x2 + 1 − 2x3 + 2x2 − 2x=

= x4 − 2x3 + 3x2 − 2x + 1

Suma de cubos

a3 + b3 = (a + b) • (a2 − ab + b2)

Ejemplo

8x3 + 27 =

= (2x + 3) (4x2 − 6x + 9)

Diferencia de cubos

a3 − b3 = (a − b) • (a2 + ab + b2)

Ejemplos

8x3 − 27 =

= (2x − 3) (4x2 + 6x + 9)

Producto de dos binomios que tienen un término común

(x + a) (x + b) = x2 + (a + b) x + ab

Ejemplos

(x + 2) (x + 3) =

= x2 + (2 + 3) • x + 2 • 3 =

= x2 + 5x + 6

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