Igualdades y ecuaciones

IGUALDADES Y ECUACIONES

1 = 1              3 = 1 + 2             2 . 4 = 8            36 : 3 = 2 . 6

Vemos en todos estos ejemplos que lo que está a la derecha del signo = es igual a lo que está a la izquierda del mismo; por eso a estas expresiones se las llama Igualdades. Lo que está a la izquierda es el primer miembro y lo que está a la derecha segundo miembro.

Cuando en las Igualdades hay términos desconocidos llamados Incógnitas (generalmente se usa la x, pero puede ser cualquier letra) hablamos de Ecuaciones. Las Incógnitas tienen un valor que hace verdadera la Igualdad

7x – 3 = 18

En este ejemplo x= 3   porque  7·3 – 3 = 18

                                                   21 – 3 = 18

                                                         18 = 18

Miren el siguiente video:  

https://youtu.be/lDk2UVS4iuw

Resolver una ecuación no es otra cosa que encontrar el valor o los valores que tiene que tomar la incógnita para que se cumpla la igualdad.

Cómo hacemos?

Vamos a realizar una analogía con un elemento que a los gorditos no nos gusta mucho: La balanza

Si en una balanza que está en equilibrio añadimos o quitamos el mismo peso en ambos platillos (ambos miembros de la ecuación), la balanza sigue en equilibrio.

                                  [pic 1]

                                [pic 2][pic 3]

Es decir, si en una ecuación se suma o se resta el mismo número o la misma expresión algebraica en los dos miembros, la igualdad no se altera

Aún no resolvimos la ecuación porque lo que tenemos que averiguar es el valor de x (no de 3x). Lo haremos un poco más adelante.

Veamos este ejemplo:     a - 6 = 14

Tenemos que dejar sola a la incógnita, le tenemos que sacar el – 6, entonces sumamos en ambos miembros +6

a - 6 + 6= 14 + 6     Cancelamos - 6 + 6  y nos queda:  

a            = 14 + 6 = 20✔   

(El – 6 que estaba en el primer miembro pasó como + 6 al segundo)                                        

Otro ejemplo:     3y = 2y + 4

Si queremos, por ejemplo, que el término 2y desaparezca del segundo miembro, restamos 2y en ambos miembros:

3y - 2y = 2y + 4 - 2y  Cancelamos 2y - 2y  y nos queda:  

3y - 2y = + 4

y = 4✔    

 (El 2y que estaba en el segundo miembro pasó como - 2y al primero)

Volvemos a * utilizando la balanza:

Si en una balanza que está en equilibrio multiplicamos o dividimos el peso que hay en ambos platillos (ambos miembros de la ecuación), en la misma proporción, la balanza sigue en equilibrio.

                                 [pic 4]

Es decir, si en una ecuación multiplicamos o dividimos por el mismo número (distinto de cero) o la misma expresión algebraica en los dos miembros, la igualdad no se altera

3x= 6  

3x    6       Dividimos ambos miembros por 3       [pic 5][pic 6][pic 7]

3      3   [pic 8]

3x    6     Cancelamos y nos queda:  X = 2✔[pic 9][pic 10][pic 11][pic 12]

3      3[pic 13]

Veamos este ejemplo:     -2m + 6 = 22

Tenemos que dejar sola a la incógnita, le tenemos que sacar el +6 y el -2 pero en forma ordenada. Primero restamos 6 en ambos miembros:            -2m + 6 – 6 = 22 – 6       Cancelamos + 6 – 6   y nos queda:

-2m = 22 – 6  ;  -2m = 16

(El +6 que estaba en el primer miembro pasó como –6 al segundo)

-2m     16     Ahora dividimos ambos miembros por -2 y cancelamos[pic 14]

 -2      -2[pic 15][pic 16][pic 17]

-2m     16     [pic 18][pic 19]

 -2      -2[pic 20][pic 21][pic 22]

Finalmente:  m = -8✔

(El -2 que estaba multiplicando en el primer miembro pasó dividiendo al segundo)

Miren el siguiente video:  

https://youtu.be/H2Uz1UpqByg?list=PLeySRPnY35dGIC7UWuH0zUDm8BtFXics9

Otro ejemplo:     6x + 9 = 4x + 3

La idea es que las incógnitas queden en un miembro y los números en el otro. En este caso, si elegimos que las x queden en el primer miembro, cancelamos las x del segundo:

...