Informe De Optimización

INDICE

Contenido:

INDICE 2

INTRODUCCIÓN 3

DESCRIPCIÓN DE LA EMPRESA 4

DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA 5

FORMULACIÓN DEL MODELO MATEMÁTICO 6

RESTRICCIONES Y FUNCION OBJETIVO DEL MODELO 9

DESCRIPCIÓN DE LA FUNCIÓN OBJETIVO 16

RESULTADOS 17

ANALISIS DE SENSIBILIDAD 22

CONCLUSIÓN 26

BIBLIOGRAFÍA 27

INTRODUCCIÓN

A través del presente informe, expondremos la manera en que se puede optimizar una función objetivo, cuyo propósito es incrementar las utilidades respecto a la demanda, como caso de estudio se escogió uno de los quioscos más famosos entre los alumnos de la Universidad de Santiago de Chile, en el cual se optimizo el inventario de alimentos y se redujo los costos.

El Quiosco de fajita de Informática, está ubicado en la facultad de Ingeniería Informática, en él se venden numerosos tipos de fajitas, los cuales mezclan diversos tipos de ingredientes. Por la alta demanda de fajitas especiales por parte de los alumnos, los dueños del local decidieron elegir ciertos ingredientes para incorporarlos a la fajita, de manera que la elección por parte de los clientes sea libre, con la finalidad de satisfacer todas las necesidades de éstos, en este caso, estudiantes y funcionarios de la Universidad.

Los datos fueron recopilados con una entrevista a la dueña del local, de los cuales pudimos obtener los costos y utilidades para cada tipo de fajita, las porciones que se ocuparan y la demanda promedio del producto.

Dado los resultados se determinó la cantidad ideal de la producción de fajitas, para obtener la máxima ganancia posible y de la misma forma reducir costos asociados a la compra de insumos y pérdida por merma. La demanda fue preponderante al instante de encuadrar las variables participantes al igual que la disponibilidad de los alimentos y porción para cada tipo de fajita. Fue preciso detallar las porciones necesarias para cada tipo de fajita, esto involucra la obtención de una nueva restricción.

DESCRIPCIÓN DE LA EMPRESA

El Quiosco de fajitas de Informática, se encuentra ubicado en el sector de la Facultad de Ingeniería Informática de la Universidad de Santiago de Chile. Los administradores del quiosco dieron inicio a este proyecto con la intención de ofrecer productos de alta calidad a precios asequibles para los estudiantes y funcionarios de la Universidad. El quiosco al cual se le aplico el problema, se caracteriza por brindar a los clientes una amplia variedad de fajitas, mezclando distintos ingredientes, dentro de los más usuales y los que se estudiaron en este caso son: queso, guacamole, carne, pollo, choclo, cebolla, lechuga y porotos.

Los dueños del quiosco son los encargados de comprar los insumos necesarios para la preparación de los productos, preparan el producto al instante, atienden a los clientes y además, realizan tareas administrativas y de contabilidad.

Actualmente el “Quiosco de fajitas” cuenta con más de sesenta y ocho variedades de fajitas, de los cuales se escogieron siete ingredientes de los más usados.

DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA

Se pretende establecer la cantidad óptima que se producen de cada fajita por día, de tal manera se logrará la cantidad de insumos precisos, por ende se podrán comprar los productos óptimamente necesarios, sin tener pérdidas. Se requiere, además de la maximización de las utilidades, un efectivo control de las mermas, que pueden reducir los costos notablemente.

FORMULACIÓN DEL MODELO MATEMÁTICO

Para comenzar la formulación del problema es necesario definir las variables y restricciones implicadas en el problema.

Variables implicadas en el modelo

Utilizaremos como variables del modelo a los tipos de fajitas que están a la venta, para ello se seleccionaron 7 tipos de ingredientes los cuales son: guacamole, queso, cebolla, lechuga, arroz, porotos y choclo, los cuales se pueden combinar con carne y pollo (variables constantes).

Sea Xi =Tipo defajita i a la venta.

A continuación se presentan los Tipos de Fajitas:

Tipos de Fajitas

X1 = carne, guacamole , queso, arroz

X2 = carne, guacamole, queso, cebolla

X3 = carne, guacamole, queso, lechuga

X4 = carne, guacamole, queso, choclo

X5 = carne, guacamole, queso, porotos

X6 = carne, guacamole, arroz, cebolla

X7 = carne, guacamole, arroz, lechuga

X8 = carne, guacamole, arroz, choclo

X9 = carne, guacamole, arroz, porotos

X10 = carne, guacamole ,cebolla, lechuga

X11 = carne, guacamole, cebolla, choclo

X12 = carne, guacamole, cebolla, porotos

X13 = carne, guacamole, lechuga, choclo

X14 = carne, guacamole, lechuga, arroz

X15 = carne, guacamole, choclo, porotos

X16 = carne, porotos , queso, arroz

X17 = carne, porotos, queso, cebolla

X18 = carne, porotos, queso, lechuga

X19 = carne, porotos, queso, choclo

X20 = carne, porotos, arroz, cebolla

X21 = carne, porotos , arroz, lechuga

X22 = carne, porotos, arroz, choclo

X23 = carne, porotos, cebolla , lechuga

X24 = carne, porotos, cebolla, choclo

X25 = carne, porotos, lechuga, choclo

X26 = carne, choclo, queso, arroz

X27 = carne, choclo, queso, cebolla

X28 = carne, choclo, queso, lechuga

X29 = carne, choclo, arroz, cebolla

X30 = carne, choclo, arroz, lechuga

X31 = carne, lechuga, queso, arroz

X32 = carne, lechuga, queso, cebolla

X33 = carne, lechuga, arroz, cebolla

X34 = carne, cebolla, queso, arroz

X35 = pollo, guacamole , queso, arroz

X36 = pollo, guacamole, queso, cebolla

X37 = pollo, guacamole, queso, lechuga

X38 = pollo, guacamole, queso, choclo

X39 = carne, guacamole, queso, porotos

X40 = pollo, guacamole, arroz, cebolla

X41 = pollo, guacamole, arroz, lechuga

X42 = pollo, guacamole, arroz, choclo

X43 = pollo, guacamole, arroz, porotos

X44 = pollo, guacamole ,cebolla, lechuga

X45 = pollo, guacamole, cebolla, choclo

X46 = pollo, guacamole, cebolla, porotos

X47 = pollo, guacamole, lechuga, choclo

X48 = pollo, guacamole, lechuga, arroz

X49 = pollo, guacamole, choclo, porotos

X50 = pollo, porotos , queso, arroz

X51 = pollo, porotos, queso, cebolla

X52 = pollo, porotos, queso, lechuga

X53 = pollo, porotos, queso, choclo

X54 = pollo, porotos, arroz, cebolla

X55 = pollo, porotos , arroz, lechuga

X56 = pollo, porotos, arroz, choclo

X57 = pollo, porotos, cebolla , lechuga

X58 = pollo, porotos, cebolla, choclo

X59 = pollo, porotos, lechuga, choclo

X60 = pollo, choclo, queso, arroz

X61 = pollo, choclo, queso, cebolla

X62 = pollo, choclo, queso, lechuga

X63 = pollo, choclo, arroz, cebolla

X64 = pollo, choclo, arroz, lechuga

X65 = pollo, lechuga, queso, arroz

X66 = pollo, lechuga, queso, cebolla

X67= pollo, lechuga, arroz, cebolla

X68 = pollo, cebolla, queso, arroz

RESTRICCIONES Y FUNCION OBJETIVO DEL MODELO

Para establecer las restricciones y función objetivo fue necesario fabricar tablas en las cuales se puede visualizar el costo y utilidad, disponibilidad total del alimento, cantidad de porciones máximas y demanda promedio.

TABLA Nº 1

ingredientes Costos (unitarios) Disponibilidad (diaria) cantidad por porción porciones disponibles Costo por proción

Masas 103 240 1 240 103

queso 4300 4 0,033 121 141

choclo 1330 10 0,07 142 93

lechuga 1000 6 0,05 120 50

arroz 2290 5,5 0,05 110 114

carne 4445 12 0,08 150 355

guacamole 2765 38 0,25 152 691

porotos 2500 8 0,08 100 200

cebollas 600 5 0,04 125 24

pollo 4000 14 0,1 140 400

En la tabla Nº 1 adjuntada, se indica la cantidad de ingredientes que se necesitan para preparar la fajita, en este caso nos basamos en los ingredientes más demandados por los clientes del local, también se tiene la disponibilidad diaria, la cantidad máxima de porciones, el costo unitario y por porción de cada ingrediente. Además se detallan las porciones por cada ingrediente.

Tipo de fajita costos de producción precio de venta demanda promedio diaria utilidad

carne, guacamole , queso, arroz 1404 1550 3 146

carne, guacamole, queso, cebolla 1314 1550 4 236

carne, guacamole,

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