Ingenieria

Resumen del curso de Estática (Del Tema 1 al 3)

El temario de la asignatura de Estática comienza con la unidad “Fundamentos de la mecánica clásica newtoniana” en la cual, se abordan conceptos como son los siguientes:

Leyes de Newton:

Ley de la inercia: un cuerpo permanece en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme en tanto no exista fuerza alguna que altere dicho estado.

Ley del movimiento: si a un cuerpo se le aplica una fuerza desequilibrante, dicho cuerpo adquirirá una aceleración con dirección y sentido de la fuerza y una magnitud directamente proporcional al modulo de esta e inversamente proporcional a la masa del cuerpo.

Ley de acción y reacción: a toda acción corresponde una reacción de igual magnitud, colonial y con sentido contrario.

Dado esto, podemos explicar el concepto de Estática:

Es la parte de la mecánica que estudia los cuerpos que se encuentran inmóviles bajo la acción de sistemas de fuerzas. Considerando el caso particular del reposo y las condiciones para establecer el equilibrio de los sistemas de fuerzas.

En otras palabras, la Estática es la rama de la Mecánica que estudia los efectos que ejercen las fuerzas sobre un cuerpo sin desplazamiento.

Para medir y analizar estas fuerzas, requerimos de cantidades escalares y vectoriales, las cuales se definen como:

Cantidad escalar: Son aquellas que para cualquier sistema de referencia permanecen invariables o que solo requieren de un escalar para quedar determinada. Por ejemplo, los números naturales son cantidades escalares.

Cantidad vectorial: Son aquellas de las cuales se requiere conocer su magnitud, dirección y sentido para poder definirla. Por ejemplo, el vector i que es paralelo al eje x del sistema cartesiano, que tiene magnitud 1 y tiene sentido positivo.

De igual manera, existen diversos tipos de cantidades vectoriales:

Vector libre: es aquel que no importa su ubicación en el espacio, únicamente es importante saber su dirección, magnitud y sentido.

Vector deslizante: es aquel al que se le asocia una expresión matemática para determinar su ubicación.

Vector fijo: es aquel que se le asigna un punto inicial y finar dentro del sistema de referencia además de precisar su dirección, sentido y magnitud.

Para poder entender mejor estos conceptos, se debe definir el concepto de sistema de referencia:

Un sistema de referencia o marco de referencia es un conjunto de convenciones usadas por un observador para poder medir la posición y otras magnitudes físicas de un objeto o sistema físico en el tiempo y el espacio.

Ejemplos de sistemas de referencia son el sistema de coordenadas cartesiano, el sistema de coordenadas curvilíneo y el sistema de referencia de coordenadas esféricas.

Para poder analizar los vectores representativos de fuerzas que actúan sobre cuerpos inertes, se deben de conocer las siguientes leyes y conceptos:

Principio de Stevin: Establece que dos fuerzas que actúan sobre un a partícula pueden ser sustituidas por una solo fuerza llamada resultante, que se obtiene al trazar la diagonal del paralelogramo que tiene los lados iguales a las fuerzas dadas.

Ley de senos: Si en un triángulo ABC, las medidas de los lados opuestos a los ángulos A, B y C son respectivamente a, b, c, entonces:

a/sin⁡A =b/sin⁡B =c/sin⁡C

Ley de cosenos: Dado un triángulo ABC, siendo α, β, γ, los ángulos, y a, b, c, los lados respectivamente opuestos a estos ángulos entonces:

c^2=a^2+b^2-2ab cos⁡γ

Principio de transmisibilidad: El principio de transmisibilidad establece que las condiciones de equilibrio o de movimiento de un cuerpo rígido permanecerán inalteradas si una fuerza F que actúa en un punto dado de ese cuerpo se remplaza por una fuerza F' que tiene la misma magnitud y dirección, pero que actúa en un punto distinto, siempre y cuando las dos fuerzas tengan la misma línea de acción

El estudio de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo inerte se vuelve más sencillo si elaboramos un diagrama de cuerpo libre, que no es más que un bosquejo que, a comodidad para resolver el problema, represente todas las fuerzas que externamente actúan sobre el objeto.

Ya que las fuerzas son representadas por vectores, podemos emplear las componentes rectangulares de estos para el estudio los sistemas.

Las componentes rectangulares no son mas que la proyección de la fuerza sobre cada uno de los ejes coordenados.

Las componentes rectangulares de una fuerza en el sistema cartesiano de tres dimensiones son las siguientes:

(F_x,F_y,F_z )

Donde:

Fx=|F| cos⁡θ i

Fy=|F| cos⁡θ j

Fz=|F| cos⁡θ k

θ

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