Ingenieria

ALGEBRA, TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA

TRABAJO COLABORATIVO N° 2

ROSA ELENA VALDERRAMA

JOSE BERTULFO CUCHIMBA SANZA

VIVIANA RAMOS

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y ADISTANICA UNAD

ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA

MAYO 2013

ALGEBRA, TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA

TRABAJO COLABORATIVO N° 2

ROSA ELENA VALDERRAMA

JOSE BERTULFO CUCHIMBA SANZA

VIVIANA RAMOS

CURSO 301301 GRUPO 467

Act. 10. Trabajo Colaborativo No. 2, para nota.

ENTREGADO A:

KATIA CECILIA MENDEZ

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANICA UNAD

ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA

MAYO 2013

INTRODUCCIÓN

En Matemáticas uno de los conceptos más importantes es el de función, por ello la importancia de suanálisis, partiendo de la definición, sus características y su clasificación.

En esta unidad se estudian los elementos fundamentales de las funciones, como dominio, imagen, monotonía,simetría, la representación gráfica y su clasificación.

Las funciones es un tema de las matemáticas que tiene diversas aplicaciones en las diferentes áreas del conocimiento, razón por la cual debemos analizar cada temática con detenimiento, desarrollando los ejercicios propuestos para poder comprender y afianzar las ideasque tengamos sobre el tema, para posteriormente aplicarlo en nuestra profesión.

OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL

Comprender e interiorizar los conceptos fundamentales de la segunda unidad mediante el desarrollo de los ejercicios propuestos.

OBJETIVOS ESPECIFICOS

trabajar en grupo colaborativo para socializar y compartir conocimientos.

Analizar y comprender claramente el concepto de dominio y rango.

Comprender el fundamento de las formas de clasificar las funciones, las características de cada clase y sus aplicaciones.

Resolver problemas sobre funciones

ACTIVIDAD N° 1.

1) De la siguiente relación R = {(x, y) / 3y +〖4x〗^2– 4x + 3 = 0}. Determine:

a) Dominio b) Rango

SOLUCIÓN:

Despejamos y.

y=- 4/3 x^(2 )- 4/3 x+1

La variable x, puede tomar valores positivos, negativos e incluso el cero, luego el dominio son todos los reales.

Analizando la variable y, ésta puede tomar valores dentro del intervalo [1, ∞), que es el rango de la relación.

2.) Dada las funciones f (x)= 3x - 2; g (x) = x^3 . Determine:

a) (f + g)(2) b) (f – g)(2) c) (f g)(2) d) (f / g)(2)

SOLUCIÓN:

〖a)(f+g)〗_((2) )

(f+g)(x)=3x-2+ x^3

= x^3+3x-2

(f+g)_((2) )= 2^3+3(2)-2

=8+6-2

(f+g)_((2) )=12

b)〖(f-g)〗_((2))

(f-g)(x)=(3x-2)-〖(x)〗^3

= -x^3+3x-2

(f-g)_((2) )= -(2)^3+3(2)-2

= -8+6-2

(f-g)_((2) )= -4

c)(f.g)_((2) )

(f.g)_((x) )= (3x-2).(x^3 )

= 〖3x〗^4-〖2x〗^3

(f.g)_((2 ) )=3〖(2)〗^4-2〖(2)〗^3

= 3(16)-2 (8)

=48-16

(f.g)_((2 ) )=32

d)(f/g)_2

(f/g)_((x) )=(3x-2)/x^3

= 3/x^2 - 2/x^3

(f/g)_((2))= 3/2^2 - 2/2^3

= 3/4-2/8

(f/g)_((2))= 1/2

3. Verifique las siguientes identidades:

(sec x + tan x) (1 – sen x) = cos x

SOLUCIÓN:

(sec⁡〖x+tan⁡〖x).(1-senx)=cos⁡x 〗 〗

(1/cos⁡x + (sen x )/cos⁡x ).(1-sen x)=cos⁡x

((1+sen x)/cos⁡x ).(1-sen x)=cos⁡x

((1+sen x).(1-sen x))/cos⁡x =cos⁡x

(1- 〖sen〗^2 x)/cos⁡x =cos⁡x

(〖cos〗^2 x)/cos⁡x =cos⁡x

cos⁡〖x=cos⁡x 〗

2.)tan⁡〖x+cos⁡x 〗/(sen x)=secx+cot⁡x

SOLUCIÓN

Reemplazamos a ambos lados de la ecuación

...