Ingresamos la matriz de varianzas y covarianzas al Lenguaje R
Enviado por Raul Panibra • 11 de Abril de 2019 • Examen • 1.044 Palabras (5 Páginas) • 131 Visitas
Pregunta 1
Ingresamos la matriz de varianzas y covarianzas al Lenguaje R
Aplicamos el comando “eigen” para obtener los autovalores y autovectores,
Los autovalores de esta matriz son
λ1 = | 2.3165043 |
λ2 = | 0.4947631 |
λ3 = | 0.2687326 |
Cuyos autovectores asociados correspondientes son:
a1 = | -0.5453463 | -0.4218658 | -0.7243112 |
a2 = | 0.7354438 | 0.1737539 | -0.654929 |
a3 = | 0.402144 | -0.8898533 | 0.2155026 |
Entonces las primeras componentes son:
Z1 = -0.5453463 X1 -0.4218658 X2 - 0.7243112 X3 |
Z2 = 0.7354438 X1 + 0.1737539 X2 - 0.6549290 X3 |
Z3 = 0.4021440 X1 – 0.8898533 X2 + 0.2155026 X3 |
Y los porcentajes de variabilidad explicados por cada componente (proporción de variabilidad) son:
|
| λ/Σλ | (λ/Σλ) x 100% | Acumulada |
λ1 = | 2.3165043 | 0.75211179 | 75.21% | 75.21% |
λ2 = | 0.4947631 | 0.16063737 | 16.06% | 91.27% |
λ3 = | 0.2687326 | 0.08725084 | 8.73% | 100.00% |
TOTAL | 3.08 | 1 |
[pic 1]
Las correlaciones entre Y1 y las variables originales son:
[pic 2]
[pic 3]
[pic 4]
Las correlaciones entre Y2 y las variables originales son:
[pic 5]
[pic 6]
[pic 7]
Las correlaciones entre Y3 y las variables originales son:
[pic 8]
[pic 9]
[pic 10]
[pic 11]
El grafico de sedimentación muestra en el eje “Y” los autovalores, y en el eje “X” posiciona los componentes. La disposición grafica – particularmente los cambios en la pendiente- ayudan a observar cuanta capacidad explicativa va aportando cada componente a medida que se van incorporando al modelo.
En estos resultados, el primer componente principal tiene valor propio mayor que 1. Este componente explica 75.21% de la variación en los datos. La gráfica de sedimentación muestra que los valores propios comienzan a formar una línea recta después del segundo componente principal. Si 75.21% es una cantidad adecuada de variación explicada en los datos, entonces debe utilizar el primer componente principal.
Esta componente es esencialmente X3 y parte de X1. Esto es debido a que la varianza de X3() es mucho mayor que la varianza de X2 () y, por lo tanto gran parte de la variabilidad del sistema queda explicado por X3.[pic 12][pic 13]
Pregunta 2
- ¿Es posible realizar un análisis factorial?
Matriz de Correlación
Ho: no existe relación
H1: si existe relación
α > sig se rechaza Ho
α ≤ sig se Acepta Ho
Según los sig de la matriz tenemos dos sig mayores que nuestro alfa, por lo tanto, necesitamos de otras pruebas para ver si es factible hacer un análisis de correlación.
Determinante de la matriz
Ho: R = 1 Modelo factorial inadecuado
H1: R ≠ 1 Modelo factorial adecuado
La determinante 7,910E-7 es diferente a 1, por lo que rechaza Ho y se acepta H1siendo un modelo factorial adecuada.
KMO
Ho: KMO -> 0 Modelo factorial mediocre
H1: KMO -> 1 Modelo factorial adecuado
Como el valor de KMO es 0.794, se acepta H1 el modelo factorial es adecuado
Prueba de esfericidad de Bartlett aproximación chi-cuadrado
Ho: Modelo inadecuado α > sig se rechaza Ho
H1: Modelo adecuado α ≤ sig se Acepta Ho
Como el nivel crítico (Sig.) es 0.00 es menor que 5% se rechaza Ho, el modelo factorial es adecuado.
- ¿Qué diría respecto de la comunalidad?
Comunalidades | ||
Inicial | Extracción | |
v0 | 1,000 | ,969 |
v25 | 1,000 | ,700 |
v50 | 1,000 | ,789 |
v75 | 1,000 | ,855 |
m0 | 1,000 | ,947 |
m25 | 1,000 | ,957 |
m50 | 1,000 | ,929 |
m75 | 1,000 | ,815 |
Método de extracción: análisis de componentes principales. |
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