Interferencia y difraccion

[pic 2]

Universidad Nacional de Tucumán

Facultad de Ciencias Exactas y Tecnología

2017

Proyecto Final

Cátedra: Física Experimental II

Materia: Física III

Alumno: Salas, Juan José

Carrera: Ingeniería Industrial

Descripción

El objetivo de este proyecto es determinar la longitud de onda de un haz de luz a través del comportamiento su comportamiento y los efectos de interferencia y difracción producidos al incidir un haz de luz coherente a través de un número conocido de rendijas.

Fundamento Teórico

La luz es un fenómeno ondulatorio. Si un haz de luz se divide en dos o más haces y se hace que estos se combinen en alguna región del espacio, es de esperarse que se presente interferencia. La amplitud resultante puede ser mayor o menor que la de cada haz individual, lo que depende de la diferencia de fase que se presente entre los rayos que se combinen. Esto es debido a la diferencia de la distancia recorrida por los mismos. Si los dos haces se encuentran en fase, se presentará una interferencia constructiva. Si difieren en su fase en π (o en los múltiplos impares de π) se presentará una interferencia destructiva.

Interferencia, experimento con rendijas  

Es trascendental destacar la importancia de este desfasaje relativo entre las ondas, ya que en este experimento es indispensable contar con fuentes coherentes de luz. Dos fuentes se denominan coherentes cuando la diferencia de fase entre ambas ondas emitidas no cambia a través del tiempo, es decir se mantiene constante. Resulta imposible hacer coherentes dos fuentes de luz diferentes, porque la emisión de luz de una de las fuentes es independiente de la emisión de la otra.

Observemos el principio de Huygens, este establece que cada punto de un frente de onda primario puede servir como foco o fuente de ondas esféricas secundarias que avanzan con una velocidad y frecuencia igual a la de la onda primaria.  Teniendo en cuenta este principio lo que haremos será obstaculizar el recorrido de un haz de luz, proveniente de una única fuente, con dos rendijas de tamaño a, distanciadas un espacio d (tomado desde el centro de ambas rendijas). Debemos tener en cuenta que el tamaño de las rendijas debe ser pequeño, casi tanto como la longitud de onda correspondiente al haz de luz. Lo que logramos con esta obstaculización es generar dos nuevos frentes de ondas a partir de uno único. Estos frentes tendrán misma velocidad, misma frecuencia y obviamente igual longitud de onda que el original.

 A continuación, lo que hacemos es establecer una pantalla donde se proyectará el patrón de interferencia. Esta estará ubicada una distancia D del sistema de rendijas. Si tenemos una distancia entre ranuras d mucho menor que la distancia entre la rejilla y la pantalla donde proyectamos, el ángulo θ será demasiado pequeño. Siguiendo con este análisis podemos considerar que los haces de luz son prácticamente paralelos.

Cuando la diferencia de caminos ópticos es un número entero de longitudes de onda, la interferencia es constructiva. Así tenemos máximos de interferencia en ángulos dados por:  d senθ = m λ, m= 0, 1, …

Difracción  

En el estudio del fenómeno de interferencia hemos supuesto que el ancho a de las rendijas es lo suficientemente pequeño como para considerarlas fuentes independientes. Podríamos admitir que si contáramos con una sola rendija que actuara aislada la intensidad resultante sería igual para cualquier punto P en la pantalla, es decir seria independiente del ángulo θ formado por la recta normal que une el centro de la ranura con la pantalla de proyección. Pero observamos que si la ranura no es lo suficientemente estrecha la intensidad no es uniforme, es mas esta disminuye al aumentar el ángulo. Podemos ver que nos encontramos con un valor máximo para un valor de senθ =0, y disminuye hasta cero para un ángulo que depende del ancho a de la rendija y de la longitud de onda λ.

La mayor parte de la intensidad luminosa se concentra en un máximo central de difracción. Los primeros valores nulos de intensidad se presentan para ángulos dados por:

                                              Senθ=    (1)[pic 3][pic 4]

Observemos que como senθ  [-1,1], la anchura de la rendija debe ser mayor o igual que la longitud de onda.[pic 5]

En la figura, la distancia y desde el máximo central al primer mínimo de difracción está relacionada con el ángulo θ, y la distancia L que separa la rendija de la pantalla por:

                                              Tgθ= [pic 6]

                           [pic 7]

Para valores pequeños de θ, senθtgθ. Entonces para el primer mínimo de intensidad: senθ . Usando la ecuación (1) obtenemos  . [pic 8][pic 9][pic 10]

Entonces mediante un patrón de difracción podemos calcular la longitud de onda como   λ= (2)[pic 11]

Parte Experimental

Usaremos como rendija la separación entre dos dientes de un peine fino de acero (peine antipiojos), un puntero láser rojo y uno verde.

Para que la luz incida solo sobre una sola separación se tapa el resto con papel aluminio.

Aclaramos que todos los errores en las mediciones se consideran solo los errores de apreciación de los instrumentos que se usan para medir.

La longitud de onda será determinada mediante la ecuación (2) λ=, donde a es el ancho de la rendija, y es la distancia desde el máximo central de difracción hasta el primer mínimo y L es la distancia entre la ranura y la pantalla. Por lo tanto, esas son las 3 medidas de longitud que necesitamos conocer.[pic 12]

Para determinar el ancho de la ranura medimos con un tornillo micrométrico con apreciación de 0.01mm, la distancia desde el borde de un diente del peine hasta el borde de otro diente contiguo. Considerando que los dientes son idénticos, la medida (X) que obtendremos será la suma del doble diámetro (d) de un diente y el ancho de la separación entre ellos (a). Es decir: X=2d+a (3).

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