Introducción a las matrices

Introducción alas matrices

1. Objetivo

Identifica elementos esenciales sobre Matrices

1. Desarrollo de la actividad

2.1 Introducción

Una matriz es un ordenamiento rectangular de escales (humeros) en filas y columnas, encerrados en un corchete o en un paréntesis ^[1]

[pic 1]

2.2 Principales características de los arreglos matriciales.

Las matrices son conformadas por prácticamente 2 elementos definidos por

• Renglones: Son un conjunto ordenado de números escritos de la siguiente forma

[pic 2]

• Columnas: Son un conjunto ordenado de números escritos de la siguiente forma

[pic 3]

El tamaño de una matriz “A”, puede ser definida mediante m x n en donde m representa los números en las filas y n los numero es n las columnas

[pic 4]

Para poder identificar un elemento dentro de una matriz, podemos referirnos a él como  en donde por ejemplo el primer elemento puede ser definido como [pic 5][pic 6]

Las matrices se pueden clasificar en cuadradas y no cuadras, dependiendo de que tipo sean se pueden escribir mediante una forma escalada reducida por renglones, bajo las siguientes características:

1. Todos loes renglones cuyos elementos son todos cero aparecen en la parte inferior de la matriz
2. El primer numero diferente de cero (comenzando por la izquierda) en cualquier renglón cuyos elementos no todos son ceros, es 1
3. Si dos renglones sucesivos tienen elementos distintos de cero, entonces el primer 1 en el renglón de abajo esta mas hacia la derecha que el primer 1 en el renglón de arriba
4. Cualquier columna que contiene el primer 1 en un renglón tiene cero en el resto de sus elementos. El primer número diferente de cero en un renglón (si lo hay) se llama pivote para ese renglón

Dependiendo de como los renglones y las columnas estén distribuidas es posible clasificar a las matrices en:

• Matriz cuadrada: Tiene el mismo numero de filas que columnas
• Matriz triangular: esta se divide en 2 tipos

• Triangulas superior: todos los elementos que se encuentran debajo de la diagonal principal son cero
• Triangular inferior: todos los elementos que se encuentran arriba de la diagonal principal son cero

• Matriz diagonal: Es una matriz cuadrada cuyas entradas no diagonales son todas cero
• Matriz identidad: Es la matriz que en la diagonal principal solo tiene números uno y en los demás elementos, ceros
• Matriz cero: Todos los elementos son cero

2.2 Diferencias entre cada una de las operaciones que se puede realizar con las matrices.

• Suma y resta de matrices: El resultado se obtiene de sumar o restar los componentes correspondientes de cada matriz

[pic 7]

• Solo se pueden sumar o restar matrices con el mismo numero de elementos, en caso de que una matriz no cuente con estos elementos se deberán colocar ceros para igualar las dimensiones.

• Producto de un escalar por una matriz: El producto de una matriz por un escalar nos aporta las siguientes 3 propiedades:

• [pic 8]
• [pic 9]

• [pic 10]

• Producto matricial: El primer paso para multiplicar dos matrices es tomar la primera fila de la matriz A y la primera columna de la matriz B, con estos dos vectores realizaremos un producto escalar y el resultado será el elemento a11 de la nueva matriz y se continuará multiplicando la fila i por la columna j y el resultado será el elemento aij de la nueva matriz.

[pic 11]

1. Conclusión

Es de suma importancia conocer cómo es que las matrices pueden sumarse, restarse o multiplicarse ya que estas son un pilar principal para poder resolver los sistemas de ecuaciones lineales.

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