Introducción Tratamiento de Errores, en la Toma de Medidas y Cálculos en un Laboratorio de Física

Introducción Tratamiento de Errores, en la Toma de Medidas y Cálculos en un Laboratorio de Física

Escobar H. Sergio A., Marín B. Johan D.

Departamento de Física, Universidad de Antioquia

sergio.escobarh@udea.edu.co, johand.marin@udea.edu.co

Resumen - Este documento presenta un análisis detallado de los tres tipos de errores presentes en las mediciones de cantidades físicas en un laboratorio, mediante 5 experimentos sencillos, utilizando diferentes instrumentos de medida, Primero se presenta el motivo por el cual se realiza el trabajo, luego se introducen los conceptos de error y propagación del error, seguido de la metodología, los materiales, las ecuaciones que se usaron y la finalidad de cada experimento. Luego se presentan los resultados usando gráficos estadísticos, tablas y cálculos que permiten la comprensión de los ejercicios realizados.

En la discusión se analizan los resultados y se presentan hipótesis de mejora para replicar los experimentos con menos error, y finalmente las conclusiones

Palabras Clave - Error de medición, Escala, Propagación del error.

Introducción

En el estudio teórico de la física es común asumir el uso de valores exactos, sin embargo en todo proceso de experimentación, los valores obtenidos experimentalmente siempre poseen determinado grado de incerteza o error [3], que reflejan la discrepancia entre el valor real y el observado. La estimación de esta última permite valorar adecuadamente las experiencias y a determinar la validez de las leyes físicas subyacentes en lo observado [4].

Existen tres tipos de errores básicos de escala, aleatorios y sistemáticos. En el este artículo se ilustra el procedimiento adecuado para realizar algunas medidas, según su tipo, y los errores que influyen en estas. Adicionalmente por medio de estas medidas se calculan otros valores físicos, con el fin de observar cómo la incertidumbre de una medida afecta directamente cualquier valor que se obtiene a partir de cálculos en los que esta interfiere, un concepto conocido como propagación de incertidumbre.

Materiales y Métodos

Con el fin de ilustrar tanto el error de escala como el aleatorio, junto con varios ejemplos de diferentes formas de propagación de incertidumbre, se realizan 5 experiencias, que se documentan de la “más simple” a la más compleja.

Siendo el error de escala propio de los instrumentos de medida, y por lo tanto se presenta en cualquier tipo de medida experimental [Jaramillo]. se plantean dos situaciones en las que se mide propiedades de dos objetos, que sólo presentan error de escala, y por medio de ellas realizar el cálculo de otra propiedad del mismo; teniendo en cuenta la propagación del error.

Área de una mesa

Haciendo uso de una regla de 1m, con error de escala 0,1 cm, se mide el ancho y el largo de la superficie de apoyo de una mesa, con sus respectivos errores; como el largo de la mesa en mayor a el de la regla se hace una propagación del error en esta medida (11). Luego usando (1). se calcula el área de la misma, con su respectivo error (12). Como el objetivo de este es ilustrar como se reporta el error se supone que la superficie de la mesa es perfectamente rectangular.

Arectángulo = L1L2 (1)

Donde L1 es el ancho L2 el largo y A es el área.

Densidad de una moneda

Utilizando un tornillo micrométrico, con error 0.01 mm, se miden el diámetro y el grueso en milímetros de tres monedas diferentes; 100, y 200 (una nueva y otra vieja), luego por medio de una balanza se mide también la masa de esta. haciendo uso de las ecuaciones (2) y (3) y suponiendo que todas las monedas son cilindros perfectos, se calcula el radio y el volumen de la misma; en este caso el grueso de la moneda es corresponde a la altura en (3). Se halla luego la densidad de cada una de acuerdo a (4).

r = 12D (2)

Donde r es el radio y D el diámetro [2].

VCilindro = r²h (3)

Donde r es el radio, h la altura , V el volumen y la constante pi [2].

= m/v (4)

Donde m es la masa, v el volumen y por ende la densidad volumétrica [6]. Finalmente para todo el procedimiento se halla la incertidumbre y haciendo uso de una tabla de densidades se intenta determinar el material del que está fabricada cada moneda.

Precisión de una Persona

Con el fin de introducir el error aleatorio como el segundo tipo de error a estudiar, y es da cuenta del la incertidumbre que genera la persona que mide sobre un grupo de mediciones, se plantea realizar una muestra de cuál es la precisión de una persona para detener un cronómetro justo en 1s, según con la probabilidad y estadística [Devore], la muestra debe de ser mayor a 30 para poder realizar el cálculo de una media (5) y una desviación estándar (6), así que en este caso se toma un total de 157 datos. El error del cronómetro es 0.01 s.

x = 1ni=1nxi (5)

Donde x es la media, n el número total de observaciones y x es el valor observado [1].

= 1n-1i=1n(xi-x) (6)

Donde es la desviación estándar, x es la media, n el número total de observaciones y x es el valor observado [1]. Entonces se suman tanto el error de escala con el aleatorio para hallar la incertidumbre final [4].

Tiempo de Reacción de Una persona

Combinando nuevamente los errores aleatorio y de escala, se calcula el tiempo de reacción de una persona, a través de 57 muestras. Se hace uso de una regla, una persona sostiene una regla, que deja caer sin previo aviso y se mide la distancia en cm que cae la regla antes de que otra persona (a quien se le medirá la reacción) la detenga. Para disminuir el error, se decide que la persona que detiene la regla sea siempre la misma y utilice la misma mano, además se realiza una línea en el dedo central que siempre se ubica en el punto que se toma como 0 e indica cuánto se desplaza la regla. La persona que debe detener la regla estará tocando con el dedo marcado la regla y el pulgar lo separa todo lo posible, de modo que el estímulo para reaccionar es por tacto y vista.

Los datos en este caso se toman en centímetros, luego utilizando la ecuación (8), se halla el tiempo de reacción con su respectiva incertidumbre (14) y (15).

x =x0+v0 t+12at² (7)

Donde x es la posición, x0la posición inicial, v0 la velocidad inicial, la aceleración y t el tiempo [6]

Teniendo en cuenta que x0=v0=0, se despeja el tiempo, correspondiente en esta caso al tiempo de reacción.

t =2xa (8)

Para realizar el cálculo se toma la gravedad como g=980 cms² [Serway], con un error 10 cms².

Modelo de una Hoja

Finalmente para observar los errores sistemáticos, es decir aquellos

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