Investigación Operativa Ayudantía
Enviado por Lizzie Ramírez González • 11 de Mayo de 2017 • Tarea • 1.343 Palabras (6 Páginas) • 189 Visitas
Universidad Católica del Norte[pic 1]
Escuela de Ingeniería
Coquimbo
Ayudantía N° 9
II681-1 Investigación Operativa I
Profesor: Pedro Reyes Norambuena – Carlos Alcayaga
Ayudantes: Ignacio Aravena, Rodrigo Silva, Diego Yáñez
- Dada la siguiente red de actividades se le pide construir el modelo PPL para encontrar el programa de costo mínimo. Para cada actividad (i,j) conocemos lo siguiente:
[pic 2],[pic 3], [pic 4], [pic 5], Costo Normal, Costo Mínimo, Duración Normal y Duración mínima respectivamente.
Por otro lado se sabe que el costo indirecto en función de la duración del proyecto es la función conocida CI(Duracion de proyecto)
- Defina las variables de decisión que usará.
- Defina constantes nuevas que se determinan de los datos originales, si es que usa.
- Plantee el modelo con todas sus restricciones.
[pic 6]
Con los resultados obtenidos del modelo resuelto explique claramente cómo determina:
- Si una actividad (i,j) es crítica.
- La Holgura libre de cada actividad (i,j).
Solución:
Variables de desición.
[pic 7]
[pic 8]
[pic 9]
[pic 10]
[pic 11]
b)
Constantes Derivadas
= Costo de reducir una unidad de tiempo la diracion de la actividad (i,j).[pic 12]
c)
[pic 13]
S.A
[pic 14] [pic 15] [pic 16] [pic 17] [pic 18] [pic 19] [pic 20] [pic 21] [pic 22] [pic 23] [pic 24] [pic 25] [pic 26] [pic 27] [pic 28] [pic 29] [pic 30] | [pic 31] [pic 32] [pic 33] [pic 34] [pic 35] [pic 36] [pic 37] [pic 38] [pic 39] [pic 40] [pic 41] [pic 42] |
d) Actividad (i,j) crítica: (deben cumplirse al menos 3 condiciones).
[pic 43]
[pic 44]
[pic 45]
- La siguiente información expresa los tiempos pesimista, optimista y más probable en actividades que componen un proyecto en específico:
Actividad | a | b | m |
1-2 | 5,0 | 13,0 | 6,0 |
1-3 | 5,0 | 9,0 | 7,0 |
2-4 | 1,5 | 2,5 | 2,0 |
2-5 | 1,0 | 5,0 | 3,0 |
3-5 | 4,0 | 6,0 | 5,0 |
3-6 | 1,0 | 1,0 | 1,0 |
4-7 | 2,0 | 10,0 | 3,0 |
5-7 | 4,0 | 6,0 | 5,0 |
6-7 | 3,0 | 7,0 | 5,0 |
- Generar la red que represente lo indicado. Recuerde que la numeración en las actividades indica eventos.
- Calcular la duración media estimada del proyecto y determinar ruta crítica. Indique además los parámetros de distribución de cada actividad.
- Si se agrega una nueva actividad entre los eventos 2 y 7 de duración dt ¿Para qué valores de dt la duración medía del proyecto no varía?
- Considere ahora que las estimaciones de tiempo calculadas por actividad en a. corresponden a los tiempos normales y los tiempos mínimos serán lo relacionado al tiempo más optimista, determine el tiempo y costo máximo en que se incurriría al optimizar la red, de acuerdo a la siguiente información de costos directos:
ACTIVIDAD | Costo Tpo. Mínimo | Costo Tpo. Normal |
1-2 | 200 | 100 |
1-3 | 170 | 90 |
2-4 | 210 | 150 |
2-5 | 150 | 70 |
3-5 | 80 | 30 |
3-6 | 130 | 80 |
4-7 | 50 | 25 |
5-7 | 190 | 100 |
6-7 | 90 | 60 |
- En relación a la respuesta de la letra b), si usted quisiera negociar la duración del proyecto con el cliente, a la luz de los antecedentes adicionales de la letra d ¿Cuál debería ser el valor a cobrar por día disminuido?
Solución: (Archivo excel)
- Demuestre que se cumple suficiencia y utilice las condiciones de KKT para encontrar la solución óptima al siguiente PPL:
[pic 46]
Las restricciones son lineales, i.e., cóncavas y convexas, por lo que se debe probar solamente que Z es convexa.
[pic 47]
Primeros menores principales: 2, 2 ≥ 0
Segundo menor principal 4 ≥ 0
Por lo tanto, Z es convexa
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