LA NATURALEZA DE LAS MATEMÁTICAS

El objetivo de este escrito es analizar las concepciones sobre la naturaleza de las matemáticas y mostrar las diferentes perspectivas desde la filosofía de las matemáticas.

A través de la historia se han planteado diversas posiciones y discusiones sobre el origen y la naturaleza de las matemáticas; es decir, sobre si las matemáticas existen fuera de la mente humana o si son una creación suya; si son exactas e infalibles o si son falibles, corregibles, evolutivas y provistas de significado como las demás ciencias.

Inicialmente la filosofía de las matemáticas es una a rama de la filosofía, en la cual se buscan respuestas a preguntas fundamentales como: ¿Qué son las matemáticas? ,

¿Qué relación hay entre lógica y matemática?, ¿Cómo sabemos que nuestras teorías matemáticas son verdaderas?, si un enunciado matemático es verdadero ¿qué lo hace verdadero? , ¿Cómo es posible aplicar las verdades matemáticas a la realidad externa?

Básicamente hay dos grandes posiciones que nos podemos encontrar en filosofía de las matemáticas:

1. Las matemáticas son una descripción del mundo, de un mundo preexistente.

2. Las matemáticas son una construcción de la mente humana.

Sobre la primera tenemos las siguientes perspectivas:

• El platonismo: Éste considera las matemáticas como un sistema de verdades que han existido desde siempre e independientemente del hombre. La tarea del matemático es descubrir esas verdades matemáticas, ya que en cierto sentido está “sometido” a ellas y las tiene que obedecer. Por ejemplo, si construimos un triángulo de catetos c, d y de hipotenusa h, entonces irremediablemente encontraremos que: h2 = c2 + d2.

• El logicismo: Esta corriente de pensamiento considera que las matemáticas son una rama de la Lógica, con vida propia, pero con el mismo origen y método, y que son parte de una disciplina universal que regiría todas las formas de argumentación. Propone definir los conceptos matemáticos mediante términos lógicos, y reducir los teoremas de las matemáticas, los teoremas de la Lógica, mediante el empleo de deducciones lógicas.

Un ejemplo, reflejo de esta corriente de pensamiento, es lo que se conoce como lógica matemática: cálculo proposicional, reglas para el empleo de los cuantificadores universales y existenciales, y el análisis lógico del método de prueba de inducción matemática.

Sobre la segunda posición tenemos las siguientes perspectivas:

• El intuicionismo: Considera las matemáticas como el fruto de la elaboración que hace la mente a partir de lo que percibe a través de los sentidos y también como el estudio de esas construcciones mentales cuyo origen o comienzo puede identificarse con la construcción de los números naturales.(basado en la percepción de la

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